Задача от НВО по Математика, 10 клас.

[Wiktor]

Говоря за втора задача от НВО-то по Математика от 2021 година. Описах се да я реша; уж я реших, но отговорът ми е грешен и аз не разбирам защо... може ли някой да ми помогне? Прилагам условието и решеието си под формата на изображение:

[Davids]

Грешката ти е често срещана, имаш ключов пропуск в разбирането си за четни корени и степени: стойността на израза $\sqrt{x^2}$ не е $x$, а е $|x|$. Защо? Заради реда, в който са приложени операциите - първо повдигаме на квадрат, после коренуваме (което в крайна сметка е еквивалентно на взимането на модул). Нека вземем за пример $x = -3$. Тогава $x^2 = 9$, респективно $\sqrt{x^2} = 3 = |x| \ne x$.

В този ред на мисли, в тази задача е ключово да се съобрази, че $2\sqrt{6} = \sqrt{24} < \sqrt{25} = 5$, т.е. $\sqrt{(2\sqrt{6}-5)^2} = |2\sqrt{6} - 5| = 5 - 2\sqrt{6}$, а не обратно.

Довършваш сметката и получаваш а).