Медиана на статистически ред - НВО Математика, 10 клас, 2021

[Wiktor]

Добър ден. Подготвям се за НВО след 10 клас и има една задача от тазгодишното НВО за 10 клас (2021), към която не знам как да подходя.
Прилагам задачата под формата на снимка.

Най-логичен подход би бил да заместя празното пространство с дадените отговори, обаче няма ли някакъв друг начин за решаване? Метод, който ще ми спести повече време? Или няма такъв?

[Davids]

Медианата по дефиниция е средната (позиционно) стойност след сортиране. В случая с добавянето на още една стойност получаваш ред от общо 8 на брой. В такъв случай, с четен брой данни, се взима средното аритметично на средните две - в случая 4-тата и 5-тата.
Първоначалният ред, сортиран, изглежда така:
1, 2, 3, 7, 10, 11, 12

Медианата му е 7 (средната стойност), иска се да стане 8. Значи търсим кое е решението на диофантовото уравнение $\frac{7 + n} {2} = 8$. Това число е 9. От ключова важност е, че е по-малко от 10, така че в сортирания ред ще отиде точно на дясната средна позиция, където ни е нужно. А иначе задачата нямаше и да има смисъл