Допустими ст-сти на израз

[Wiktor]

Да се намерят допустимите стойности на израза:
([tex]\frac{ x^{2 }+4 }{ x^{2 }-4 } + \frac{x+1}{ x^{2 }+3x+2 }): \frac{x-4}{x+4}[/tex]

От скобите намерих, че [tex]\forall x \ne -1; \pm 2[/tex], но така и не разбрах как да използвам делението.
Иначе отговорът е [tex]\forall x \ne -1; \pm 2; \pm 4[/tex], но не знам как да стигна до него.

[Davids]

Записано по този начин, първо се изчислява израза в скобите отляво, а след това се разделя на $g(x) := \frac{x-4}{x+4}$

За целта трябва:
1. $g(x)$ да е дефинирана $\Rightarrow x \ne - 4$
2. $g(x) \ne 0 \Rightarrow x \ne 4$

[mail_dinko]

[tex]( \frac{ x^{2 }+4 }{ x^{2 }-4 } + \frac{x+1}{ x^{2 }+3x+2 }): \frac{x-4}{x+4}[/tex]
[tex]X^2+3x+2=0[/tex]
[tex]D=^2-8=1[/tex]
[tex]x_1 = -2[/tex]
[tex]x_2 = -1[/tex]
[tex]( \frac{ x^{2 }+4 }{ (x-2)(x+2) } + \frac{x+1}{(x+1)(x+2) }). \frac{x+4}{x-4}[/tex]
[tex]DM: x \notin \pm 2; x \notin \pm 4; x \notin -1[/tex]
[tex]\frac{ (x^{2 }+4)(x+1)+(x+1)(x-2) }{ (x+1)(x-2)(x+2) }. \frac{x+4}{x-4}=\frac{ (x^{2 }+4+x-2) \cancel { (x+1)} }{ \cancel {(x+1)}(x-2)(x+2) }. \frac{x+4}{x-4}=[/tex]
[tex]= \frac{ x^{2 }+x+2 }{(x-2)(x+2) }. \frac{x+4}{x-4}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Нещо не разбирам. За какви допустими стойности става въпрос? Гледам, че някои разсъждават (и то добре!) за допустимите стойности на независимата променлива [tex]x[/tex].
А написаното в темата означава, че се питаме кои са реалните числа, които изразът може да приема като стойности, за някои (допустими) [tex]x[/tex]. Или ... ?