Ирационално уравнение

[Wiktor]

[tex]\sqrt{x+8+2 \sqrt{x+7} } + \sqrt{x+1- \sqrt{x+7} } = 4[/tex]

[mail_dinko]

[tex]\sqrt{x+8+2 \sqrt{x+7} } + \sqrt{x+1- \sqrt{x+7} } = 4[/tex]
[tex]DM: x+7 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 7[/tex]
[tex]\sqrt{x+7+2 \sqrt{x+7} +1} + \sqrt{x+1- \sqrt{x+7} } = 4[/tex]
[tex]\sqrt{ ( \sqrt{x+7} +1)^2} + \sqrt{x+1- \sqrt{x+7} } = 4[/tex]
[tex]\sqrt{x+7} +1 + \sqrt{x+1- \sqrt{x+7} } = 4[/tex]
[tex]\sqrt{x+1- \sqrt{x+7} } = 3-\sqrt{x+7}[/tex]
[tex]\cancel {x}+1- \sqrt{x+7} = 9-6 \sqrt{x+7}+ \cancel {x}+7[/tex]
[tex]5 \sqrt{x+7} = 15 |: 5[/tex]
[tex]\sqrt{x+7} = 3[/tex]
[tex]x+7 = 9[/tex]
[tex]x=2[/tex]
След проверка установяваме, че х=2 е корен