Рационален израз

[Wiktor]

[tex]x^{2 } + \frac{4x^{2 } }{ (x+2)^{2 } } = 5[/tex]

[Гост]

И какво се иска?

[mail_dinko]

[tex]x^{2 } + \frac{4x^{2 } }{ (x+2)^{2 } } = 5|.(x+2)^2[/tex]
[tex]DM:x \ne -2[/tex]
[tex]x^2 .(x+2)^2+4x^{2 } = 5.(x+2)^2[/tex]
[tex](x+2)^2(x^2-5)+4x^2=0[/tex]
[tex](x^2+4x+4)(x^2-5)+4x^2=0[/tex]
[tex]x^4+4x^3+4x^2-5x^2-20x-20+4x^2=0[/tex]
[tex]x^4+4x^3+3x^2-20x-20=0[/tex]
[tex]x^2(x^2+4x+3)-20(x+1)=0[/tex]
[tex]D=4-3=1[/tex]
[tex]x_{1,2}=-2 \pm 1[/tex]
[tex]x^2(x+3)(x+1)-20(x+1)=0[/tex]
[tex](x+1) [x^2(x+3)-20]=0[/tex]
[tex](x+1)(x^3+3x^2+0x-20)=0[/tex]
След проверка по схемата на Хорнер установяваме, че х=2 е нула на полинома
[tex](x+1)(x-2)(x^2+5x+10)=0[/tex]
[tex]D=5^2-4.10<0[/tex]- квадратният тричлен е неразложим
Уравнението има два корена, принадлежащи на ДМ: -1 и 2