Прав кръгов пресечен конус

[Wiktor]

За прав кръгов пресечен конус дължините на радиусите на основите са 1 cm и 5 cm, а на образувателната 5 cm. Намерете дължината на радиуса на цилиндър, чиято височина е равна на височината на конуса и двете тела имат равни лица на околните си повърхнини.

[mail_dinko]

Намираме околната повърхнина на пресечния конус
[tex]R=5;r=1;l=5[/tex]
[tex]S = \pi . l (R+r) = \pi . 5. 6 = 30 \pi[/tex]
Чертеж - равнобедрен трапец - осно сечение на цитирания конус - стандартен чертеж за равнобедрен трапец
[tex]h=DH \bot AB : H \in AB; \angle AHD = 90 ^\circ \Rightarrow AH = \frac {AB+CD}{2}= \frac {2R-2 r}{2} =R-r = 4[/tex]
[tex]\triangle AHD:l^2 = h^2+ AH^2 \Rightarrow h = \sqrt {l^2 - AH^2} = \sqrt {25-16}=3[/tex]

Околната повърхнина на цилиндъра се намира по формулата
[tex]S = \pi . 2 r' h[/tex]
Заместваме известните числа
[tex]30 \cancel {\pi} = \cancel {\pi} . 2 . r' .3[/tex]
[tex]r'= 5[/tex]

[ammornil]

За прав кръгов пресечен конус дължините на радиусите на основите са 1 cm и 5 cm, а на образувателната 5 cm. Намерете дължината на радиуса на цилиндър, чиято височина е равна на височината на конуса и двете тела имат равни лица на околните си повърхнини.

220410_002.png (29.3 KiB) Прегледано 1074 пъти

[tex]h^{2}=l^{2}-(r-r_{1})^{2} \Rightarrow h=\sqrt{25-16}=3\ cm[/tex]
[tex]S_{к}=\pi(r+r_{1})l=30\pi \ cm^{2}[/tex]

[tex]S_{ц}=2.\pi.r_{3}.h= 30\pi \Rightarrow r_{3}=\frac{ 30\pi}{2\pi3}=5\ cm[/tex]