Задача за окръжност

[Wiktor]

Добър ден, съфорумци. Отново пиша в този раздел поради затруднение с една задача от сборник. Бих се зарадвал на малко помощ, защото напълно изключих... Задачата е следната:

В окръжност с център [tex]O[/tex], хордите [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] се пресичат под ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в точка [tex]P.[/tex] Построени са [tex]OH \bot AB[/tex] и [tex]OR \bot CD[/tex], като [tex]OH \cap CD = M.[/tex] Ако [tex]PM = 2 cm[/tex] и [tex]OH = 4 cm,[/tex] то намерете дължината на отсечката [tex]PR[/tex].

Благодаря предварително за помощта.

Отговор: 3,5 cm

[ammornil]

Screenshot 2022-05-16 211444.png (44.21 KiB) Прегледано 773 пъти

Да пиша ли пояснения или от чертежа става ясно защо [tex]PR=3,5\ cm[/tex]?

Скрит текст: покажи

[tex]\triangle AMH \begin{cases} \angle MHP=90 ^\circ \\ \angle MPH=30 ^\circ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} HM=\frac{1}{2}PM=1\ cm \\ \angle PMH=60 ^\circ \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{array}{l} OH=4\ cm \\ HM=1\ cm \end{array} \Rightarrow OM=OH-HM=3\ cm[/tex]
[tex]\angle PMH= \angle ORM= 60 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle ORM \begin{cases} ORM=90 ^\circ \\ \angle ORM= 60 ^\circ \end{cases} \Rightarrow \angle ROM=30 ^\circ \Rightarrow RM=\frac{1}{2}OM=1,5\ cm[/tex]

[tex]PR = PM + MR= 2 + 1,5 = 3,5\ cm[/tex]