описана окръжност

[Гост]

Дължината на окръжността, описана около квадрат със страна √2 cm, е равна на колко см?

[ammornil]

Дължината на окръжността, описана около квадрат със страна √2 cm, е равна на колко см?

Screenshot 2023-04-12 082449.png (15.97 KiB) Прегледано 864 пъти

Центърът на описаната около квадрата окръжност е пресечната точка на диагоналите на квадрата, а радиусът ѝ е половината от диагонала.
Като знаете това, можете ли да пресметнете хипотенузата на правоъгълния триъгълник [tex]ABC[/tex] и да намерите половината ѝ?

Скрит текст: покажи

[tex]\triangle{ABC}, \angle{ABC}=90^{\circ} \Rightarrow AC^{2}=AB^{2}+BC^{2} \Leftrightarrow AC^{2}=(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2} \Leftrightarrow AC^{2}=2+2=4 \Rightarrow AC=2\>[cm][/tex]$$ R=\frac{AC}{2}=\frac{2}{1}=1\>[cm]$$ $$ C=2\cdot{\pi}\cdot{R}=2\cdot{\pi}\cdot{1}=2\pi\>[cm] $$