успоредник

[Гост]

Даден е успоредник ABCD, за който AD = 10 cm и ъгълADC = 120°. Намерете дължината на височината към страната му AB.

[ammornil]

Даден е успоредник ABCD, за който AD = 10 cm и ъгълADC = 120°. Намерете дължината на височината към страната му AB.

[tex]\angle{DAC}=180^{\circ}-\angle{ADC}=60^{\circ}[/tex]
[tex]DD_{1}\bot AB, (D_{1} \in AB) \Rightarrow \triangle{AD_{1}D} \rightarrow \text{ правоъгълен } \Rightarrow \angle{ADD_{1}}=90^{\circ}-\angle{DAC}=30^{\circ} \Rightarrow AD_{1}=\frac{1}{2}\cdot{AD} \text{, катет срещу ъгъл 30 градуса } \Rightarrow AD_{1}=5[cm][/tex]
[tex]DD_{1}=AD^{2}-AD_{1}^{2}=10^2-5^{2}=75 \Rightarrow DD_{1}=5\sqrt{3}[cm][/tex]