медицентър

[Гост]

Височината към страната АВ в трАВС е 1,2 dm. Намерете разстоянието от медицентъра на триъгълника до AB.

[ammornil]

Височината към страната АВ в трАВС е 1,2 dm. Намерете разстоянието от медицентъра на триъгълника до AB.

Screenshot 2023-04-14 182044.png (17.59 KiB) Прегледано 879 пъти

[tex]CM=m_{C}; AN=m_{A}; AN\cap CM=G \Rightarrow \frac{CG}{GM}=\frac{2}{1}[/tex]
[tex]CC_{1}\bot AB, CC_{1}=12cm; \hspace{2em} GG_{1} \bot AB, G_{1} \in AB \Rightarrow GG_{1} \| CC_{1}[/tex]
[tex]\triangle{MG_{1}G} \sim \triangle{MC_{1}C} \text{ по три ъгъла } \Rightarrow \frac{GG_{1}}{CC_{1}}=\frac{MG}{MC}=\frac{1}{3} \Rightarrow[/tex] $$ GG_{1}=\frac{1}{3}\cdot{CC_{1}}=\frac{1}{3}\cdot{12}=4[cm] $$

(коригирана грешка в пропорцията)

[Румен Симеонов]

Височината към страната АВ в трАВС е 1,2 dm. Намерете разстоянието от медицентъра на триъгълника до AB.

Screenshot 2023-04-14 182044.png

[tex]CM=m_{C}; AN=m_{A}; AN\cap CM=G \Rightarrow \frac{CG}{GM}=\frac{2}{1}[/tex]
[tex]CC_{1}\bot AB, CC_{1}=12cm; \hspace{2em} GG_{1} \bot AB, G_{1} \in AB \Rightarrow GG_{1} \| CC_{1}[/tex]
[tex]\triangle{MG_{1}G} \sim \triangle{MC_{1}C} \text{ по три ъгъла } \Rightarrow \frac{GG_{1}}{CC_{1}}=\frac{MG}{CG}=\frac{1}{2} \Rightarrow[/tex] $$ GG_{1}=\frac{1}{2}\cdot{CC_{1}}=\frac{1}{2}\cdot{12}=6[cm] $$

защо ми се иска да е 4

[ammornil]

Да, благодаря. Пропорцията е 1:3. Коригирах оригиналния пост.

[S.B.]

Височината към страната АВ в трАВС е 1,2 dm. Намерете разстоянието от медицентъра на триъгълника до AB.

Без заглавие - 2023-04-14T220016.332.png (244.86 KiB) Прегледано 863 пъти

Още един поглед върху задачата!

Още от 7 клас се знае, че медианата разделя всеки триъгълник на 2 равнолицеви триъгълника, а трите медиани разделят триъгълника на 6 равнолицеви триъгълника.
[tex]AA_{1 } , B B_{1 } ,CM[/tex] - медиани, $G$ - медицентър
Ако приемем,че [tex]S_{ABC } = S[/tex] то [tex]S_{BMC } = \frac{S}{2}[/tex] , a [tex]S_{MBG } = \frac{S}{6}[/tex]

[tex]S_{BMC } = \frac{BM.CH}{2} \Leftrightarrow \frac{BM.CH}{2} = \frac{S}{2}[/tex]

[tex]S_{BMG } = \frac{BM.G G_{1 } }{2} \Leftrightarrow \frac{BM.G G_{1 } }{2} = \frac{S}{6}[/tex]

[tex]\displaystyle\frac{ \displaystyle\frac{MB.CH}{2} }{\displaystyle \frac{BM.G G_{1 } }{2} } = \displaystyle\frac{\displaystyle \frac{S}{2} }{\displaystyle \frac{S}{6} } \Leftrightarrow \displaystyle \frac{CH}{G G_{1 } } = 3 \Rightarrow CH = 3.G G_{1 }[/tex]

[tex]\begin{cases} CH = 12 \\ CH = 3.G G_{1 } \end{cases} \Rightarrow G G_{1 } = 4[/tex]