Задача с ъглополвяща

[Strahil]

Здравейте, пак съм аз . Може ли малко напътствие за следната задача:

В триъгълник АВС АВ е 8см, АС е 12см и АL(L принадлежи на ВС) е ъглополвяща на ъгъл ВАС. През точка L е построена права, успоредна на АС, която пресича страната АВ в точка Q. Дължината на отсечката LQ е:

Стигам до това, че ВL е 2х и LC е 3х.

[Евва]

1. Трябва да забележим нещо важно за [tex]\triangle[/tex]AQL .
2. Построяваме успоредник AQPC .
3. Използваме подобието на [tex]\triangle[/tex]QBL и [tex]\triangle[/tex]LPC .
4. Полуяаваме отговор LQ=4,8 см.

Скрит текст: покажи

Задачата ми се струва много лесна за ниво НВО .

[Гост]

Блгагодаря. Успоредникът трябва да е AQLC, а не AQPC, нали?
Лично на мен последната задача(17-та) от миналогодишно НВО ми се струва доста по-елементарна от тази- там просто заместваш във формули, които са ти дадени на лист. А в тази имаме успоредник, подобни триъгълници.... Иначе сте права, че е лесна, просто не знаех как да продължа.

[Гост]

Точка Р къде трябва да лежи?

[Гост]

От чертежа си личи, че е AQL равнобедрен, но откъде го разбираме?

[Евва]

AQLC е трапец ,но в никакъв случай не е успоредник .
През т.С построяваме права с ,която е || AB .
Правите с и QL се пресичат в т.Р .
Тръгвайки от AL е ъглополовяща -трябва да стигнем до извода ,
че [tex]\triangle[/tex]AQL е равнобедрен с бедра AQ и LQ .

LQ=AQ=x=?

[Strahil]

Може ли решението понеже наистина не успявам да я реша?

[Евва]

LQ=x =?
Да означим [tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\angle[/tex]LAC=[tex]\alpha[/tex] (1)
Дадено е ,че правата LQ|| правата AC [tex]\Rightarrow[/tex] вътрешно кръстните ъгли [tex]\angle[/tex]ALQ и [tex]\angle[/tex]LAC са равни (от 7клас )
[tex]\angle[/tex]ALQ=[tex]\angle[/tex]LAC виж (1) =[tex]\alpha[/tex]

Скрит текст: покажи

Добре е да нанесем означените и намерените ъгли в/у чертежа си .

За [tex]\triangle[/tex]AQL имаме [tex]\angle[/tex]QAL=[tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\alpha[/tex] и [tex]\angle[/tex]ALQ=[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]AQL е равнобедрен ; AQ=LQ (бедра) т.е. AQ=x [tex]\Rightarrow[/tex] BQ=8-x
Построяваме успоредник AQPC и използваме ,че CP=AQ т.е. СР=х .
PL=? PL=PQ-LQ =AC-x=12-x

От АВ||СР (по построение) [tex]\Rightarrow[/tex] вътрешно кръстните ъгли ще са равни т.е. [tex]\angle[/tex]LQB=[tex]\angle[/tex]LPC и [tex]\angle[/tex]QBL=[tex]\angle[/tex]PCL [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак [tex]\triangle[/tex]QBL[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]LPC
Тогава [tex]\frac{BQ}{PC}= \frac{LQ}{PL}[/tex] ; [tex]\frac{8-x}{x} = \frac{x}{12-x}[/tex]

96-8x-12x+[tex]x^{2 }[/tex]=[tex]x^{2 }[/tex] ; 96=20x ; x=LQ=4,8 см.

[Strahil]

Благодаря

[Strahil]

Все още не мога да си представя РС. Тя външна за триъгълника АВС ли е?

[Strahil]

Мисля, че я разбрах. Благодаря.