Триъгълник

[Гост]

PicsArt_05-23-12.42.02.jpg (167.49 KiB) Прегледано 778 пъти

Как се решава тази задача?

[math10.com]

Точка О е пресечната точка на ъглополовящите.Следователно АО и СО лежат на ъглополовящите.

Сега използваме отношението при ъглополовящите съответно за [tex]\triangle BLA[/tex] и [tex]\triangle BLC[/tex]

[tex]\frac{BO}{OL}= \frac{AB}{AL} \Rightarrow AL=1[/tex] и [tex]\frac{BO}{OL}= \frac{BC}{CL} \Rightarrow CL= \frac{2}{3} \Rightarrow AC=AL+CL= \frac{5}{3}[/tex]

От формулата за ъглополовящата [tex]l_b^2=ac- \frac{ab^2c}{(a+c)^2} =2.3-\frac{2. \frac{25}{9} .3}{(2+3)^2}=6- \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \Rightarrow BL=l_b= \frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]AB>BC>AC , AB^2>AC^2+BC^2 \Rightarrow \triangle ABC[/tex] спрямо ъглите е тъпоъгълен

С Косинусова теорема намираме [tex]c^2=a^2+b^2-2ab.cos \gamma \Rightarrow cos \gamma= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}= \frac{4+ \frac{25}{9} -9}{ \frac{2.2.5}{3} }= -\frac{20}{9} . \frac{3}{20}= -\frac{1}{3}[/tex]

[tex]sin \gamma =\sqrt{1-cos^2 \gamma}= \frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex] и със Синусова теорема [tex]R_{ \triangle BCL}= \frac{BL}{2sin \gamma }= \frac{4\sqrt{3}}{3}. \frac{3}{4\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]