четириъгълник

[Гост]

Моля, за решение:
ѝВ трапеца АВДС е вписана окръжност, която се допира до бедрото му АД в т. М. Ако АМ=3 см и МД= 2 см, то радиуса на окръжността е:

[math10.com]

Нека [tex]O[/tex] е центъра на вписаната в трапеца окръжност

[tex]\triangle AOD[/tex] е правоъгълен [tex]\angle AOD=90 ^\circ[/tex] с височина [tex]OM=r[/tex]

[tex]AO=\sqrt{AM^2+OM^2}=\sqrt{9+r^2} ; DO=\sqrt{DM^2+DO^2}=\sqrt{4+r^2}[/tex] (Питагорова теорема)

[tex]\Rightarrow S_{AOD}=\frac{AD.OM}{2}=\frac{AO.DO}{2} \Rightarrow 5r=\sqrt{(4+r^2)(9+r^2)} \Rightarrow r^4-12r^2+36=0 \Rightarrow r^2=6 \Rightarrow r=\sqrt{6}[/tex]

[Евва]

Ето още една идея -щом окр. се допира до AD в т.М ,то ОМ[tex]\bot[/tex]AD .

Скрит текст: покажи

Добре е да се докаже ,че [tex]\triangle[/tex] AOD е правоъгълен .

За правоъг. [tex]\triangle[/tex]AOD прилагаме формулата [tex]h_{c } ^{2 }[/tex]= [tex]a_{1 }. b_{1 }[/tex]
За тази задача тя добива вида [tex]OM^{2 }[/tex]= DM.AM
[tex]OM^{2 }[/tex]= 2.3
r =OM=[tex]\sqrt{6}[/tex] см.