Намерете околната повърхнина на правилна триъгълна пирамида

[Гост]

В триъгълник АВС АВ = 39cm, AC = 15 см и АСВ = 90°. Ако AL (L∈ BC) е ъглополовяща на ВАС, а точката М е среда на страната ВС, намерете лицето на AML (в cm²).

[ammornil]

В триъгълник АВС АВ = 39cm, AC = 15 см и АСВ = 90°. Ако AL (L∈ BC) е ъглополовяща на ВАС, а точката М е среда на страната ВС, намерете лицето на AML (в cm²).

КЪДЕ Е ПИРАМИДАТА?[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-30 131834.png (15.84 KiB) Прегледано 345 пъти

[tex]\\ AB=39[cm]; \quad AC=15[cm]; \quad \angle{ACB}=90^{\circ}; \\ L \in{BC}, \angle{BAL}=\angle{CAL}; \quad M\in{BC}, AM=BM \\ S_{AML}=? \\ \quad \\ \triangle{ABC}, \angle{ACB}=90^{\circ} \quad \Rightarrow AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} \Leftrightarrow BC^{2}=AB^{2}-AC^{2} \Leftrightarrow BC=36[cm] \\ S_{ABM}=S_{AMC}=\frac{1}{2}\cdot{}S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{AC}\cdot{BC}=135[cm^{2}] \\ CL+LB=BC \Rightarrow LB=BC-CL \\ \frac{LB}{CL}=\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{BC-CL}{CL}=\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{36-x}{x}=\frac{39}{15} \Leftrightarrow 5(36-x)=13x \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 180=13x+5x \Leftrightarrow x=10[cm] \Rightarrow CL=10[cm] \\ S_{ACL}=\frac{1}{2}\cdot{AC}\cdot{CL}=75[cm^{2}] \\ S_{AML}=S_{ACM}-S_{ACL}=60[cm^{2}][/tex]

Проверете сметките за грешки.