Точките ми N лежат съответно на страните АВ и ВС на АВС, ка

[Гост]

Точките ми N лежат съответно на страните АВ и ВС на труъгълник АВС, като АМ = 3 cm, MB=9 cm, BN=6cm и NC = 12 cm. Ако в четириъгълника ACNM може да се впише окръжност, намерете:
а) дължината на страната АС;
б) лицето на ∆АВС.

[ptj]

NB:AB=AB:CB=2:3 и

ъгъл [tex]\beta[/tex] е общ, сл.

[tex]\triangle MBN \approx \triangle CBA[/tex] с коефициент на подобие MB:CB=1:2.

Тогава от означенията на чертежа [tex](z+y): (12-y)+(3-z)= \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2(z+y)=15-(z+y) \Leftrightarrow z+y=5 \Rightarrow AC=10[/tex].

Лицето на триъгълника може да се намери от Хероновата формула.