Растяща геометрична прогресия

[Гост]

Три числа образуват растяща геометрична прогресия. Ако второто увеличим с 2, новата тройка числа в същия ред образуват аритметична прогресия. Ако третият член на новата прогресия увеличим с 16, то получените числа образуват геометрична прогресия. Намерете първоначалните числа

[ammornil]

Три числа образуват растяща геометрична прогресия. Ако второто увеличим с 2, новата тройка числа в същия ред образуват аритметична прогресия. Ако третият член на новата прогресия увеличим с 16, то получените числа образуват геометрична прогресия. Намерете първоначалните числа

[tex]x, y, z \\ \underset{^{\Large{..}}}{\overset{_{\Large{..}}}{-}}x, y, z \quad \Rightarrow y^{2}=x\cdot{z} \\ \div{} x, y+2, z \quad \Rightarrow 2\cdot{}(y+2)=x+z \\ \underset{^{\Large{..}}}{\overset{_{\Large{..}}}{-}}x, y+2, z+16 \quad \Rightarrow (y+2)^{2}=x\cdot{}(z+16)[/tex]$$ \begin{array}{|l} y^{2}=x\cdot{z} \\ 2\cdot{}(y+2)=x+z \\ (y+2)^{2}=x\cdot{}(z+16) \end{array} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{|l} y^{2}=x\cdot{z} \\ 2\cdot{}(y+2)=x+z \\ (y+2)^{2}=x\cdot{}(z+16) \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y^{2}=xz \\ 2y+4=x+z \\ y^{2}+4y+4=xz+16x \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y^{2}=xz \\ z=2y-x+4 \\ 4y+4=16x \end{array} \\ \quad \Leftrightarrow \quad
\begin{array}{|l} y^{2}=xz \\ z=2(4x-1)-x+4 \\ y=4x-1 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y^{2}=xz \\ z=8x-2-x+4 \\ y=4x-1 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \\ \begin{array}{|l} (4x-1)^{2}=x(7x+2) \\ z=7x+2 \\ y=4x-1 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} 16x^{2}-8x+1=7x^{2}+2x \\ z=7x+2 \\ y=4x-1 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} 9x^{2}-10x+1=0 \\ z=7x+2 \\ y=4x-1 \end{array} \\ \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{5^{2}-9}}{9} \\ z=7x+2 \\ y=4x-1 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} x_{1}=\frac{1}{9} \\ z_{1}=\frac{25}{9} \\ y_{1}=-\frac{5}{9} \end{array} \quad \cup \quad \begin{array}{|l} x_{2}=1 \\ z_{2}=9 \\ y_{2}=3 \end{array}[/tex]

$$ \text{Растяща е само във второто решение: } \begin{array}{|l} x=1 \\ y=3 \\ z=9 \end{array} $$

(коригирано, само едно от решенията удовлетворява условието "растяща").

[Гост]

Геометричната прогресия $\frac{\cdot\cdot}{\cdot\cdot}\frac{1}{9},-\frac{5}{9},\frac{25}{9}$ растяща ли е?

[ammornil]

Геометричната прогресия $\frac{\cdot\cdot}{\cdot\cdot}\frac{1}{9},-\frac{5}{9},\frac{25}{9}$ растяща ли е?

Не. Балгодаря за корекцията!