Разлагане на елементарни дроби

[Гост]

Здравейте.

Как ще се разложи на елементарни дроби изразът:

10/(x^2(x^2+3x+2))=0

Получавам за стойности 5, 10 и -2.5, но последната 7.5 не мога да получа на ръка, а я получавам с Matlab.
Ако може обяснение.

[Knowledge Greedy]

[tex]L=\frac{10}{ x^2(x^2+3x+2)}[/tex]
Първо разлагаме знаменателя на множители така [tex]x^2(x+1)(x+2)[/tex]
Ако правилно съм разбрал условието трябва да се получи нещо от вида [tex]\frac{Ax+B}{ x^2} +\frac{C}{x+1 } +\frac{D}{x+2 }[/tex].
И ако трябва правилно да се досетя от иначе несвързаните писания, (за някакво уравнение (!?) ),
коефициентите по-горе са [tex]A=5, \: B=-7,5 ; \: C=10 ; \:D=-2,5 -[/tex] както "казва" Matlab.

А не може ли по-просто така.
Ето едно известно равенство [tex]\frac{1}{ (x+1)(x+2)}=\frac{1}{ x+1} -\frac{1}{ x+2}[/tex]
[tex]\frac{1}{ x(x+1)(x+2)}=\frac{1}{ x}. \left ( \frac{1}{ x+1}-\frac{1}{ x+2} \right )[/tex]

[tex]\frac{1}{ x(x+1)(x+2)}=\frac{1}{ x(x+1)} - \frac{1}{ x(x+2)}[/tex]
Всяка от дробите - по същия начин:
първата дроб - умаляемото [tex]\frac{1}{ x(x+1)}=\frac{1}{ x} -\frac{1}{ x+1}[/tex] [tex](\ast )[/tex]
и втората дроб - умалителя [tex]\frac{1}{ x(x+2)}=\frac{1}{ 2} \left ( \frac{1}{ x} -\frac{1}{ x+2} \right )[/tex] [tex]( \ast\ast )[/tex]
Значи дотук [tex]L=\frac{10}{x } \left [ \frac{1}{ x} -\frac{1}{ x+1} - \frac{1}{ 2} \left ( \frac{1}{ x} -\frac{1}{ x+2} \right ) \right ][/tex]

[tex]L=\frac{10}{x } \left ( \frac{1}{2 }. \frac{1}{ x} -\frac{1}{ x+1} +\frac{1}{ x+2} \right )[/tex]
[tex]L=\frac{5}{x^2 } - 10. \frac{1}{ x(x+1)} +5.\frac{1}{ x(x+2)}[/tex]
Прилагаме още по един път [tex](\ast)[/tex] и [tex]( \ast\ast )[/tex]
[tex]L=\frac{5}{x^2 } - \frac{10}{ x}+\frac{10}{ x+1} +\frac{5/2}{ x}-\frac{5/2}{ x+2}[/tex]

[tex]L=\frac{5}{x^2 } - \frac{7,5}{ x}+\frac{10}{ x+1} -\frac{2, 5}{ x+2}[/tex]

[Alkan Metin]

Определете графично начално приближение за корен на нелинейното уравнение намерете този корен sin x=e^-x

Определете броя на решенията на уравнението. Намерете с матлаб всички корени на уравнението: x^5=32