Превръщане от периодична десетична дроб в обикновенна дроб.

[zOFFgam]

Здравейте,

Аз съм във 11 клас и се чудя защо толкова много объркват ученеците.Та реших да пиша тук за да чуя и вашето мнение.Сигурно всички знаете какво пише по учебниците как да превърнем периодична деситчна дроб в обикновена - със безкрайно малка геометрична прогресия.И днес докато си седях в час ми дойде една идея.ако имаме например 1,(3) можем лесно да го превърнем като видим на колко е равно x=x/9 и го съберем със 3 (знака в периода).Не съм открил топлата вода , но все пак ми е интересно защо винаги ни учат да го правим по трудния начин.

[Knowledge Greedy]

Здравей! Би ли повторил упражнението за друга дроб - да кажем за 0,0(37) ?

[zOFFgam]

Ами тъй като имаме 3 знака след десетичната запетая знаменателя ще е 999.А числителят :
числото преди десетичната запетая е 0
числото след десичната запетая е 037, което си е 37.тъй като число не може да започва със 0.
следователно отговора е 37/999.
Някои съученици ми предложиха да я представя на МОН , но не мисля, че съм го намерил първи или поне е следствие.

[Knowledge Greedy]

"Трудният" начин е за трудни задачи. Методът е илюстриран като приложение по темата, която разглеждаш. В крайна сметка в резултат на този метод имаме и кратък алгоритъм за приложение - това, което си открил
Моите поздравления!

[zOFFgam]

Благодаря !

[Knowledge Greedy]

Приятелю, дано прочетеш отново поста. Имаме малка грешка и двамата.
Тъй като [tex]0,0(37)=0,1 . 0,(37)[/tex] и тогава става [tex]0,0(37)=0,1 \frac{37}{99}= \frac{37}{990}.[/tex]
Провери!

[zOFFgam]

Проверил съм с калкулатор.37/999 е верният отговор,а 37/990 = 0,373737373737374

[Knowledge Greedy]

Виж , виж нуличката точно след запетайката!
Ето 37/990=0,037373737...
Но 37/99 = 0,37373737...
и , за сравнение
37/999 =0,0370370370...

[zOFFgam]

Прав си !
Явно това, което съм намерил важи само за числа от вида х,(y).

[андрей]

може ли мако помощ в училище ни искат да препишем едни уроци по математика обаче това са около 50 листаказаха че може и на Word но немога да намеря темите освен първата някой има ли учебника във нормален за копиране вариант andi99.ad@gmail.com а темите са Множество на рационалните числа „ множество на реалните числа,, превръщане на обикновенна в десетична дроб превръщане на безкрайна периодична десетична дроб в обикновенна, приближения на десетичните дроби, пресмятане на рационални числови изрази, числена стойност, и рационални числови изрази, и рационални изрази с параметри благодаря

[grav]

Стара тема, но по оригиналната тема, ако искаме да избегнем прогресии, може да правим следното. Да се представи числото 0,037373737.... като дроб. Означаваме го с х и започваме да умножаваме по 10 докато цифрите се преместят така, че с изключение на първите няколко останалите да съвпадат т.е.

[tex]x=0,037373737...[/tex]
[tex]10x=0,37373737...[/tex]
[tex]100x=3,7373737...[/tex]

Изваждаме първото от третото и получаваме

[tex]99x=3,7[/tex]

или

[tex]990x=37[/tex]

окончателно

[tex]x=\frac{37}{990}[/tex]