Защо привеждаме под общ знаменател?

[zdraveitiii]

Здравейте,
Дълго време си блъскам глава, опитвайки се да разбера логиката зад привеждането под общ знаменател при събиране на обикновени дроби и стигнах до няколко въпроса:
1. Защо разглеждаме обикновената дроб като величина. Тоест четох, че обикновена дроб се привежда под общ знаменател при събиране, защото може да събираме само сродни величини.
2. Има ли доказателства за съответните операции събиране, изваждане, умножение и деление при обикновените дроби. По точно има ли някакви аксиоми зад тези операции или е прието просто така, защото така получаваме верния отговор.
3. И защо не събираме или изваждаме знаменателите когато сме привели под общ знаменател.

Благодаря!

[kmitov]

Кажете му на човека защо привеждате по общ знаменател и защо не събирате и знаменателите! Втори ден чака!