Тъждество

[naskopw]

Здравейте, моля за малко помощ.
Да се намерят стойностите на параметрите a и b, при които равенството [tex]{1 \choose x^{2}-1} = {a \choose х-1} +{a \choose х+1}[/tex] е тъждество.
Стигнах дотук:
При [tex]х \ne \pm 1 \Leftrightarrow 1 = ax+a+bx-b[/tex]

[Knowledge Greedy]

Изглежда задачата е за дробното параметрично равенство

[tex]\frac{1}{x^2-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}[/tex]

Да се намерят стойностите на параметрите [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], при които това равенство е тъждество.

След като уважаемият ни гост е стигнал дотук
При [tex]\forall х≠±1⇔1=ax+a+bx−b,[/tex]

да продължим:
- групираме [tex](a+b)x=b-a+1[/tex]
- за да бъде равенството вярно за всяко [tex]x[/tex], трябва едновременно [tex]\begin{array}{|l} a + b = 0 \\ b-a+1 = 0 \end{array}[/tex]
Като решим тази система, получаваме [tex]a=\frac{1}{2}[/tex] и [tex]b=-\frac{1}{2}[/tex]