Уравнение с рационални дроби

[Davids]

Имам за решение следната задача:
(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1) = 5
От опита, който имам досега с решаването им, мога да бъда сигурен на поне 89%, че методът тук е полагане. Хрумнаха ми няколко варианта, като да положа y=12x; y=3x-1 и y=1/x като с последния постигнах най-значителен прогрес. При y=1/x и съответното заместване и развиване на уравнението, достигнах до (y^{2} - 15y + 36)(y^{2} - 10y + 24) = 5y, но едва до там. Та въпросът ми е, имате ли някакви други предположения за най-ефективно полагане? Единственото, което ми е ясно, че някак си трябва да заличим напълно x от уравнението чрез полагането, а в по-нататъчен план вероятно и y за улесняване на решението като стойности.

[pal702004]

Първо е добре да умножиш двете части на уравнението на 2,3,4 за да получиш във всички скобки [tex]12x[/tex] и вече като положиш [tex]t=12x[/tex] ще получиш [tex](t-1)(t-2)(t-3)(t-4)=2\cdot 3\cdot 4 \cdot 5[/tex] откъдето незабавно получаваш две решение - с положителни и отрицателни множители в лявата част.

[Nathi123]

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5 [tex]\Leftrightarrow[/tex] (12x-1)(3x-1)(4x-1)(6x-1)=5[tex]\Leftrightarrow[/tex] (36[tex]x^{2}-15x+1)(24x^{2}-10x+1) = 5 \Leftrightarrow [3(12x^{2}-5x)+1][2(12x^{2}-5x)+1]=5[/tex] Нека [tex]12x^{2}-5x=y\Rightarrow (3y+1)(2y+1)=5\Leftrightarrow 6y^{2}+5y-4=0\Leftrightarrow y_{1 }=\frac{1}{2}\cup y_{2 }=- \frac{4}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow12x^{2}-5x=\frac{1}{2}\cup 12x^{2}-5x=-\frac{4}{3}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]24x^{2} -10x -1 =0 (1) \cup 36x^{2} - 15x +4 =0 (2)[/tex] Корените на (1) са [tex]x_{1 } = \frac{1}{2} \cup x_{2 } = - \frac{1}{12}[/tex] За уравнението (2) D<0 и няма реални корени.

[Davids]

Усетих се малко след като качих темата и се почувствах леко глупаво... Благодаря за помощта!