Текстови задачи за 5 клас с дроби

[Петя79]

От петокласниците в едно училище момичетата са 1/4 от момчетата.
Ако знаете , че 1/2 тренират волейбол, а 2/3 от момичетата
тренират художествена гимнастика и общо всички момичета,
спортуващи двата спорта, са 49 ,намерете броя на всички
петокласници в това училище

[S.B.]

Нека момчетата са $x$ ,тогава момичетатата са [tex]\frac{1}{4}.x[/tex]
[tex]\frac{1}{2}[/tex] от момичетата тренират волейбол [tex]\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.x = \frac{1}{8}.x[/tex] тренират волейбол
[tex]\frac{2}{3}[/tex] от момичетата тренират худ.гимнастика [tex]\Rightarrow \frac{2}{3}.\frac{1}{4}.x = \frac{2}{12}.x = \frac{1}{6}.x[/tex] тренират худ.гимнастика
Общо двата спорта тренират [tex]\frac{1}{8}.x + \frac{1}{6}.x = (\frac{1}{8} + \frac{1}{6}).x = \frac{7}{24}.x[/tex]
(използвам разпределителното свойство [tex]a.c + b.c = (a + b).c)[/tex]
Всички,които тренират и двата спорта са [tex]49 \Rightarrow \frac{7}{24}.x = 49[/tex] (тук $x$ се явява неизвестен множител) [tex]\Rightarrow x = 49 : \frac{7}{24} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]x = \frac{49}{1} : \frac{7}{24} = \frac{49}{1}. \frac{24}{7} = 7.24 = 168[/tex]
[tex]168[/tex] са момчетата , [tex]\frac{1}{4} . 168 = 42[/tex] са момичетата , а общо всички ученици са [tex]168 + 42 = 210[/tex]