Действия с дроби. Намиране на неизвестно число

[Гост]

Здравейте, не знам как да запиша и реша задачите. Благодаря!

1- В два магазина доставили общо 120kg плодове. Във втория магазин доставили 1 2/5 пъти повече плодове, отколкото в първия. По колко килограма плодове са доставили във всеки магазин?

2- Сборът от годините на Асен, Борис и Валери е 33. Асен е 1 1/5 пъти по-голям от Валери, а Борис е с една година по-голям от Валери. На колко години е всяко от момчетата?

Благодаря!

[ammornil]

Здравейте, не знам как да запиша и реша задачите. Благодаря!
1- В два магазина доставили общо 120kg плодове. Във втория магазин доставили 1 2/5 пъти повече плодове, отколкото в първия. По колко килограма плодове са доставили във всеки магазин?
2- Сборът от годините на Асен, Борис и Валери е 33. Асен е 1 1/5 пъти по-голям от Валери, а Борис е с една година по-голям от Валери. На колко години е всяко от момчетата?
Благодаря!

(1)
Смесеното число [tex]1\frac{2}{5}=\frac{1.5+2}{5}=\frac{7}{5}[/tex]
Нека плодовете доставени в първия магазин са [tex]x[/tex], тогава доставените във втория магазин са [tex]\frac{7}{5}x=\frac{7x}{5}[/tex].

$$ x+\frac{7x}{5}=120 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{x+\frac{7x}{5}=120}_{5} \Leftrightarrow 5x+7x=5.120 \Leftrightarrow 12x=600 \Leftrightarrow x=50[/tex]
[tex]50kg[/tex] в първия магазин, [tex]70kg[/tex] във втория магазин

(2)
Смесеното число [tex]1\frac{1}{5}=\frac{1.5+1}{5}=\frac{6}{5}[/tex]
Нека Валери е на [tex]x[/tex] години. Тогава Асен е на [tex]\frac{6x}{5}[/tex], а Борис е на [tex]x+1[/tex] години.
$$ x+ \frac{6x}{5} + x+ 1 = 33 \Leftrightarrow 2x + \frac{6x}{5} = 32 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{2x + \frac{6x}{5} = 32}_{5} \Leftrightarrow 5.2x+6x=5.32 \Leftrightarrow 16x=160 \Leftrightarrow x=10[/tex]
Валери е на [tex]10[/tex] години, Асен е на [tex]\frac{6.10}{5}=12[/tex] години, а Борис е на [tex]10+1=11[/tex] години.

[tex][/tex]

[Гост]

Как се освобождаваме от двете ,,5''-ци във 7х/5 от първата задача и от 6х/5 от втората задача и защо и как от 33 стана 32?

[ammornil]

Освобождаването от знаменателите става чрез привеждане на всички събираеми от двете страни на равенството под НАЙ-МАЛЪК ОБЩ ЗНАМЕНАТЕЛ. Най-малък общ знаменател (още наричан НОК = НАЙ-МАЛКО ОБЩО КРАТНО) е число, което едновременно се дели на всички знаменатели. Събираеми, които нямат знаменател са дроби със знаменател 1. След като намерим НОК, разделяме НОК на всеки от знаменателите и умножаваме съответния числител с полученото число. Това се нарича привеждане под общ знаменател и позволява да се премахнат всички знаменатели.
Например:
[tex]\underbrace{\frac{x}{1}+\frac{7x}{5}=\frac{120}{1}}_{5} \Leftrightarrow 5.x+1.7x=5.120 \Leftrightarrow 12x=600 \Leftrightarrow x=50[/tex]

Или друг пример
[tex]\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6} \rightarrow[/tex] НОК на числата [tex](3,4,6)[/tex] е 12.

[tex]\underbrace{\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6}}_{12} \Rightarrow 4.x+3.x=2.5 \Leftrightarrow 7x=10 \Leftrightarrow x=\frac{10}{7} \Leftrightarrow x=1\frac{3}{7}[/tex]

Що се отнася до второто питане: когато едно число преминава от една страна на равното към другата страна, това число променя знака си.

[tex]x+ \frac{6x}{5} + x+ \overrightarrow{1 = 33} \Leftrightarrow 2x+ \frac{6x}{5}=33-1 \Leftrightarrow 2x+ \frac{6x}{5}=32 ...[/tex]

Надявам се горното да е разбираемо и да Ви е от полза.

[S.B.]

Как се освобождаваме от двете ,,5''-ци във 7х/5 от първата задача и от 6х/5 от втората задача и защо и как от 33 стана 32?

От въпроса Ви разбирам,че Вие все още не сте изучавали АЛГЕБРА, а изучавате АРИТМЕТИКА и по всяка вероятност сте в 5 клас.
Ако бяхте представили задачите в раздел "5 клас" , а не в раздел "Дроби" моят уважаван колега ammornil щеше да Ви обясни задачата по подходящ начин,като изполва само средствата на аритметиката.
Ще се опитам да го направя аз:
1)
[tex]\frac{7}{5}.x + x = 120[/tex]
Това е аритметичено равенство.Като използвате,че [tex]1 = \frac{5}{5}[/tex] , може да се запише и така :
[tex]\frac{7}{5}.x + \frac{5}{5}.x = 120[/tex]
Като използвам разпределителното свойство, което сте изучавали в 4 клас,може да се запише така:
[tex]( \frac{7}{5} + \frac{5}{5} ).x = 120 \Leftrightarrow \frac{12}{5}.x = 120[/tex]
Тук [tex]x[/tex] се явява неизвестен множител[tex]\Rightarrow x = 120: \frac{12}{5} \Leftrightarrow x = 120. \frac{5}{12} \Rightarrow x = 50[/tex]

2)
Разсъждавате аналогично:
[tex]x + \frac{6}{5}.x + x + 1 = 33 \Leftrightarrow \frac{5}{5}x + \frac{6}{5}x + \frac{5}{5}x + 1 = 33 \Leftrightarrow ( \frac{5}{5}+ \frac{6}{5}+ \frac{5}{5})x + 1 = 33 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\frac{16}{5}.x + 1 = 33[/tex]
В това аритметично равенство [tex]\frac{16}{5}x[/tex] се явява неизвестно събираемо
[tex]\Rightarrow \frac{16}{5}x = 33 - 1 \Leftrightarrow \frac{16}{5}.x = 32[/tex]
Сега вече [tex]x[/tex] се явява като неизвестен множител[tex]\Rightarrow x = 32: \frac{16}{5} = 32. \frac{5}{16} \Rightarrow x = 10[/tex]