текстова задача за 7 клас

[azalia66]

Яна приготвила соленки.Когато се опитала да ги раздели поравно между три четири и пет от нейните приятелки,винаги оставали по две соленки.Колко соленки може да е приготвила Яна?

[Darina73]

Нека соленките са х .
(Делим м/у 3 приятеки ) х=3у+2
(Делим м/у 4 приятелки) х=4m +2
(Делим м/у 5 приятелки) х=5n +2
x ,y ,m ,n са цели числа .

[tex]\begin{cases} 3y+2=4m+2 \\ 3y+2=5n+2 \end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases} m= \frac{3y}{4} \\ n= \frac{3y}{5} \end{cases}[/tex]

Тъй като m,n са цели числа ,то трябва числителят у да се дели на 4 и на 5 т.е. да се дели на 20 .
По същата логика трябва m да се дели на 15 и n да се дели на 12 .

1 сл. Нека y=20 ,m=15 ,n=12 [tex]\Rightarrow[/tex] x=3.20+2=4.15+2=5.12+2 =62
Отг. 62

2 сл. Нека y=40 ,m=30 ,n=24 [tex]\Rightarrow[/tex] x=3.40+2=4.30+2=5.24+2 =122
Отг.122

3 сл. Нека y=60 ,m=45 ,n=36 [tex]\Rightarrow[/tex] x=3.60+2=4.45+2=5.36+2 =182
Отг.182 и т.н.

[ammornil]

Още един поглед над задачата.$\\[6pt]$Ако махнем две соленки, оставащото количество се дели едновременно на $3, 4,$ и $5$. НОК($3,4,5$)=60. Значи всяко число кратно на $60$ плюс $2$ е решение на задачата. Ако $k\in{}\mathbb{N}$ то $n=60\cdot{}k +2$ дава формула за всички решения на задачата.

[Гост]

Като се има предвид ,че в 7 клас не се изучават системи уравнения само второто решение може да се приеме като решение на задача за 7 клас.

[Darina73]

Гост ,в грешка си .
Аз не решавам системи ,а разглеждам две равенства едновременно .
Може да не е правилен знакът ,но исках да покажа ,че два факта ги разглеждам съвкупно .