Задача с корен трети?

[Гост]

корен трети 20+14корен от 2 + корен трети 20-14корен от 2 = 4
Само знам, че трябва да повдигна страните на 3 та степен и натам?

[Гост]

Нека [tex]a^3=20+14\sqrt 2[/tex], a [tex]b^3=20-14\sqrt 2[/tex].
Имаме,че [tex]a^3+b^3=40[/tex] и [tex]ab=2[/tex]
В тъждеството [tex](a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/tex], полагаме [tex]x=a+b[/tex].
Получаваме [tex]x^3=40+6x[/tex] с единствен корен [tex]x=4[/tex]

[Гост]

Друго решение. От тъждеството [tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/tex] разбираме, че [tex]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/tex] е равносилно с [tex]a+b+c=0[/tex].
Заместваме a с първия корен, b - с втория, а c с (-4).