Показателно уравнение 3^x+4^x=25

[Гост]

[tex]3^x+4^x=25[/tex]
Моля помогнете ми, ако можете!

[ganka simeonova]

[tex]3^x+4^x=25[/tex]
Моля помогнете ми, ако можете!

Тук ще ползваме, че показателна функция с основа по-голяма от 1 е растяща. Очевидно едно решение на уравнението е
[tex]x=2[/tex], защото [tex]3^2+4^2=25[/tex]. Ще докажем, че е единствено.
Дa разгледаме интервала [tex]x\in (-\infty ; 2)=>3^x<3^2; 4^x<4^2=>3^x+4^x<25[/tex]=>равенство не може да бъде изпълнено. Аналогично разсъждаваме, при [tex]x\in (2; +\infty )[/tex]

[Гост]

Много благодаря!