Умножаване на корен с число и след това делене с друго число

[Ради]

Може ли да ми помогнете с тази задача, никъде не мога да намеря обяснение как се решава подробно.

3√4*2 дробна черта и делено на две

Извинявам се, че така го пиша, но не мога да го представя чрез символите отдолу.

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{3\sqrt{4.2}}{2}[/tex] - това ли трябва да се пресметне?

[Ради]

Да. И ако може подробно да ми обясните изчисленията.

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{3\sqrt{4.2}}{2}=\frac{3\sqrt{4}\sqrt{2}}{2}=\frac{3.\cancel{2}\sqrt{2}}{\cancel{2}}=3\sqrt{2}[/tex]

[tex]a>0;b>0\ \Rightarrow\ \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b};\ \sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2[/tex]

[Ради]

Благодаря ви много! А понеже сте сложили двойката под корена, а на примера при мен тя не е под корен, това има ли значение? И също така отговора е 12 нали - числото под корен се повдига на квадрат и се умножава с числото преди корена?

[Добромир Глухаров]

Благодаря ви много! А понеже сте сложили двойката под корена, а на примера при мен тя не е под корен, това има ли значение? И също така отговора е 12 нали - числото под корен се повдига на квадрат и се умножава с числото преди корена?

Това променя всичко!

[tex]\frac{3\sqrt{4}.2}{2}=\frac{3\sqrt{2^2}.\cancel{2}}{\cancel{2}}=3.2=6[/tex]

И освен това, когато имаме число под корен, не го повдигаме в квадрат, а точно обратното: търсим число, чийто квадрат е равен на подкоренното число.
Например [tex]\sqrt{36}=\sqrt{6.6}=\sqrt{6^2}=6[/tex].

[Ради]

По грешка ви заблудих, че двойката е под корен и се извинявам. А например 45 - не е ли 5√3 ?

[Добромир Глухаров]

По грешка ви заблудих, че двойката е под корен и се извинявам. А например 45 - не е ли 5√3 ?

[tex]\sqrt{45}=\sqrt{9.5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{3^2}.\sqrt{5}=3\sqrt{5}[/tex]

[Ради]

Ясно, значи всъщност е било на обратно и съм се объркал. Благодаря.

[Добромир Глухаров]

За да сме сигурни, че сте ме разбрал, можете ли да сметнете по този начин [tex]\sqrt{192}[/tex]?

[Добромир Глухаров]

Подсказвам - [tex]192=3.64[/tex].

[Ради]

Подсказвам - [tex]192=3.64[/tex].

8√3 евентуално. Чак след подсказката се сетих. Започнах да го деля на две и получих 2 на шеста степен по три. Трябваше да се сетя преди подсказката ви, но е явно че ми е трудно.

[Добромир Глухаров]

Щом сте получил [tex]2^6.3[/tex] почти сте решил задачата: [tex]\sqrt{2^6.3}=\sqrt{(2^3)^2}\sqrt{3}=2^3\sqrt{3}=8\sqrt{3}[/tex].

Тук [tex]2^6=2^{2.3}=\(2^3\)^2[/tex].

[Ради]

Да, почти я бях решил, но трябваше още малко. А този пример как да го реша, не виждам откъде да го започна:

[Добромир Глухаров]

Сигурно задачата е: "Да се рационализира знаменателя". В знаменателя имаме разлика на ирационални числа (корени). За да се получат рационални, умножаваме числителя и знаменателя със съответния сбор.

[tex]\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}=\frac{(5\sqrt{3}+3\sqrt{5})(5\sqrt{3}+3\sqrt{5})}{(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})(5\sqrt{3}+3\sqrt{5})}=\frac{(5\sqrt{3}+3\sqrt{5})^2}{(5\sqrt{3})^2-(3\sqrt{5})^2}=\frac{(5\sqrt{3})^2+2.5.\sqrt{3}.3.\sqrt{5}+(3\sqrt{5})^2}{25.3-9.5}=\\=\frac{25.3+30\sqrt{3.5}+9.5}{75-45}=\frac{75+45}{30}+\frac{30\sqrt{15}}{30}=\frac{120}{30}+\sqrt{15}=4+\sqrt{15}[/tex]

Забележка: Ако в знаменателя имаме сбор, умножаваме числителя и знаменателя със съответната разлика.

[Ради]

Не знаех, че трябва да се умножат числителя и знаменателя със първия израз. Надявам се да съм го разбрал.

[Добромир Глухаров]

Всъщност не се умножава с израза в числител, а със спрегнатото на знаменателя. Ако в знаменател имаме сбор, се умножава по съответната разлика и обратно. Например:

[tex]\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{c}+\sqrt{d}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}-\sqrt{d})}{(\sqrt{c}+\sqrt{d})(\sqrt{c}-\sqrt{d})}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}-\sqrt{d})}{c-d}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{d})}{(\sqrt{c}-\sqrt{d})(\sqrt{c}+\sqrt{d})}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{d})}{c-d}[/tex]