Задачи със степени, корени, и тн.

[savoy]

Здравейте, тези 3 задачи ме мъчат и не мога да получа отговора им.

1. Стойността на израза [tex]\frac{a}{a^2 + 1}*\sqrt{1 + (\frac{a^2 - 1}{2a})^2 }[/tex] при а<0 е:

Получавам[tex]\frac{1}{2 }[/tex], а отговора е [tex]-\frac{1}{2 }[/tex] . Къде бъркам?

Получавам [tex]\frac{a}{a^2 + 1}*\frac{a^2 + 1}{2a} = \frac{1}{ 2}[/tex]

Последните 2 не знам какво да правя по тях и дори с топ не мога да ги мръдна.

2. За кои стойности на х е изпълнено [tex]2^x \in (0,1)[/tex] ? (Оправих я тая. За да е в интервала (0,1) трябва х да е отрицателно...просто бях забозил. )

3. Кое е множеството от стойности за функцията [tex]y = (\frac{1}{2})^{2x -x^2}[/tex]?

И ето тази последната вчера я решавах и не знам какво да я правя.

4. Ако а<4, то изразът [tex]\frac{\sqrt{a^2 - \sqrt{72}a + 18 } }{3\sqrt{2} - a }[/tex] e равен на ?

Накрая получавам [tex]\frac{a - 3\sqrt{2} }{3\sqrt{2} -a }[/tex] и оттам нататък е мъгла как се получава отговора, който трябва да е 1.

Извинявам се за многото задачи, но сам се обучавам и е малко трудно

[inveidar]

На първата бъркаш защото [tex]\sqrt{(\frac{a^2+1}{2a })^2 }=|\frac{a^2+1}{2a }|=-\frac{a^2+1}{2a }[/tex].
И на последната пак си объркал същото. Трябва от корена да получиш този израз дето си го написал но с минус, защото [tex]3\sqrt{2}>4[/tex].