(2x)^1/x=2^(2x-1)

[AleksA]

(2x)^1/x=2^(2x-1)

[martin123456]

[tex](2x)^{\frac{1}{x}}=2^{2x-1}[/tex] ли

[AleksA]

да поне някаква насока

[martin123456]

повдигаме на степен x, което не е еквивалентно преобразование и ще правим провека
[tex]2x=2^{x(2x-1)}[/tex]
[tex]x=2^{x(2x-1)-1}[/tex]
тъй вземем предвид графиката на [tex]y=x[/tex] и тази на [tex]y=2^{x(2x-1)-1}[/tex] те се пресичат най мн в една точка
[tex]x=1[/tex] е решение. значи единствено

[ganka simeonova]

повдигаме на степен x, което не е еквивалентно преобразование и ще правим провека
[tex]2x=2^{x(2x-1)}[/tex]
[tex]x=2^{x(2x-1)-1}[/tex]
тъй вземем предвид графиката на [tex]y=x[/tex] и тази на [tex]y=2^{x(2x-1)-1}[/tex] те се пресичат най мн в една точка
[tex]x=1[/tex] е решение. значи единствено

И как разбра, че се пресичат в единствена точка?
х=1/2 също е решение. Май на повечето е много лесно да кажат, че две графики се пресичат в единствена точка.

[AleksA]

а Вие как разбрахте че са 2 пресечните точки?

[ganka simeonova]

а Вие как разбрахте че са 2 пресечните точки?

Честно казано, втората х=1/2 я открих устно, но сега като ме питаш..
Ясно е, че х>0. Логаритмъвам двете страни при основа 2 и след преобразуване получаваме:
[tex]log_2x=2x^2-x-1[/tex]
И двете графики са познати в средния курс. Начертай ги и ще видиш, че имат две пресечни точки.
ЗАБ: Когато някой твърди, че две графики имат единствена обща точка, трябва внимателно да обмисля, как би могло да се докаже!

[SV.SV]

повдигаме на степен x, което не е еквивалентно преобразование и ще правим провека
[tex]2x=2^{x(2x-1)}[/tex]
[tex]x=2^{x(2x-1)-1}[/tex]
тъй вземем предвид графиката на [tex]y=x[/tex] и тази на [tex]y=2^{x(2x-1)-1}[/tex] те се пресичат най мн в една точка
[tex]x=1[/tex] е решение. значи единствено

Трябва и акъл!

[WEBER]

Графиката на [tex]log_2 x[/tex] (в червено)
Графиката на [tex]2x^2-x-1[/tex] (в зелено)

В случая имаме логаритъм и полином (вижда се от преобразувание на Ганка Симеонова), което се решава графично.