Шест на степен 1/5 без калкулатор

[ateneva]

Здравейте някой ще ми помогне ли как се изчислява на 6 на степен 1/5 без калкулатор.Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

[tex]x=6^{\frac{1}{5}}[/tex]

[tex]lgx=\frac{1}{5}lg6[/tex]

От четиризначната таблица на десетичните логаритми:

[tex]lg6\approx 0,7782[/tex]

[tex]\Rightarrow\frac{1}{5}\cdot lg6\approx\frac{0,7782}{5}=0,15564\approx 0,1556[/tex]

[tex]lg x\approx 0,1556[/tex]

[tex]x=10^{lgx}\approx 10^{0,1556}[/tex]

От таблицата на антилогаритмите:

[tex]x\approx 10^{0,1556}\approx 1,429+0,002=1,431[/tex]

[tex]0,002[/tex] го взимаме от поправките (съответства на четвъртата цифра на логаритъма (6)).

[ateneva]

Благодаря за отговора

[Knowledge Greedy]

Ако нямате логаритмични таблици, ще приема.
Но не мога да повярвам, че нямате търговски калкулатор [tex](+ , - , * , /)[/tex].
Ясно е, че [tex]1<6^{\frac{1}{5}}<2[/tex].
Да опитаме с 1,5: [tex]1,5^{5}=7,59375[/tex]
Следователно [tex]1<6^{\frac{1}{5}}<1,5[/tex]. Опитваме с 1,3: [tex]1,3^{5}=3,7129[/tex]
Следователно [tex]1,3<6^{\frac{1}{5}}<1,5[/tex]. Опитваме с 1,4: [tex]1,4^{5}=5,3782[/tex]
Следователно [tex]1,4<6^{\frac{1}{5}}<1,5[/tex]. Опитваме с 1,45: [tex]1,45^{5}=6,4097[/tex]
Следователно [tex]1,4<6^{\frac{1}{5}}<1,45[/tex]. Опитваме с 1,42: [tex]1,42^{5}=5,7735[/tex]
Следователно [tex]1,42<6^{\frac{1}{5}}<1,45[/tex]. Опитваме с 1,43: [tex]1,43^{5}=5,97971089[/tex]
Следователно [tex]1,43<6^{\frac{1}{5}}<1,45[/tex]. Опитваме с 1,44: [tex]1,44^{5}=6,19173642[/tex]
Следователно [tex]1,43<6^{\frac{1}{5}}<1,44[/tex]. Опитваме с 1,435: [tex]1,435^{5}=6,08498490[/tex]
Следователно [tex]1,43<6^{\frac{1}{5}}<1,435[/tex]. Опитваме с 1,432: [tex]1,432^{5}=6,02164418[/tex]
Следователно [tex]1,43<6^{\frac{1}{5}}<1,432[/tex]. Опитваме с 1,431: [tex]1,431^{5}=6,00064823[/tex]
Следователно [tex]1,43<6^{\frac{1}{5}}<1,431[/tex]. Опитваме с 1,4305: [tex]1,4305^{5}=5,99017224[/tex]
Следователно [tex]1,4305<6^{\frac{1}{5}}<1,431[/tex]. Опитваме с 1,43075: [tex]1,43075^{5}=5,99540841[/tex]
Следователно [tex]1,43075<6^{\frac{1}{5}}<1,431[/tex]. Опитваме с 1,43085: [tex]1,43085^{5}=5,99750390[/tex]
Следователно [tex]1,43085<6^{\frac{1}{5}}<1,431[/tex]. Опитваме с 1,43093: [tex]1,43093^{5}=5,99918072[/tex]
Следователно [tex]1,43093<6^{\frac{1}{5}}<1,431[/tex]. Опитваме с 1,43098: [tex]1,43098^{5}=6,00022892[/tex]
Възможностите на калкулатора ми са скромни, но дават основание да приемем
[tex]6^{\frac{1}{5}}\approx 1,43096.[/tex]