Ирационални изрази

[rockforever]

Много се надявам, че някой ще ми обясни тези две задачки
1. Да се преобразува изразът:
[tex]P(x)=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}} + \sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}[/tex] , за стойности на x от интервала 2 [tex]\le[/tex]x [tex]\le[/tex] 4 .
2. Пресметнете:
( [tex]\sqrt{a}[/tex] - [tex]\sqrt{48a}[/tex] +12)/ 2[tex]\sqrt{3}[/tex] - [tex]\sqrt{a}[/tex] , при а [tex]\in[/tex] (0,3)

[math10.com]

1.P(x)=[tex]\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}[/tex] + [tex]\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}[/tex]
Полагаме [tex]\sqrt{2x-4}=t \Right x=\frac{t^2+4}{2} \Right t\in [0;2][/tex]

[tex]P=\sqrt{\frac{t^2+4}{2}+2t}+\sqrt{\frac{t^2+4}{2}-2t}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{t^2+4t+4}+\sqrt{t^2-4t+4})=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{(t+2)^2}+\sqrt{(t-2)^2})=[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{2}}{2}(t+2+t-2)=\sqrt{2}.t=\sqrt{2}.\sqrt{2x-4}=2\sqrt{x-2}[/tex]