Показателно уравнение 2^(3x)=3^(2x+1)

[GOsingleD]

2^(3x)=3^(2x+1) .. please, help

[Knowledge Greedy]

[tex]2^{3x}=3^{2x+1}[/tex]

Логаритмуваме двете страни
[tex]log \left ( 2^{3x} \right )=log\left ( 3^{2x+1} \right )[/tex]

Степените излизат като множители
[tex]3xlog2=(2x+1)log3[/tex]

Разкриваме скоби
[tex]3xlog2=2xlog3+log3[/tex]

Едночлените съдържащи [tex]x[/tex] прехвърляме отляво
[tex]3xlog2-2xlog3=log3[/tex]

Получихме линейно уравнение
[tex](3log2-2log3)x=log3[/tex]

Равносилно на това
[tex]\left ( log\frac{8}{9} \right ) x=log3[/tex]

Отговорът [tex]x=\frac{log3}{log\frac{8}{9}}[/tex] може да бъде представен и по друг начин, с избрана друга основа
или в десетичен вид - изчислен с необходимата точност.

[GOsingleD]

Благодаря, но в учебника е даден различен отговор.. просто не знам как се стига до него, опитах какво ли не.

логаритъм основа 2 от 3, цялото върху 3 - логаритъм 2 от 9

(прощавайте, но не знам как да използвам функциите на форума за по-лесно изразяване на задачите)

[inveidar]

Ами в решението по-горе няма основа. Ти си сложи основа 2 и си готов като използваш, че [tex]log_{2}\frac{8}{9 }=log_{2} 8- log_{2}9=log_{2}2^3-log_{2}9=3-log_{2}9[/tex]