а1^б1 = а2^б2 в цели числа

[adrian]

Може ли някой да даде формално доказателство защо ако a1^b1 = a2^b2, то a1 = x^b2 и a2 = x^b1 за някое x, kъдето а1, b1 , а2 и b2 са дадени естествени числа.

[pal702004]

Виж сега, ако няма изискване x да е естествено, задачата е тривиална: [tex]x={a_2}^{\frac{1}{b_1}}[/tex]
Не тривиална-тъпа. В такъв случай условието [tex]a_1,a_2,b_1,b_2[/tex] да са естествени е пълна безсмислица.
Ако пък все пак има изискване x да е естествено, твърдението просто е невярно
[tex]8^{10}=32^6[/tex], но нито [tex]8=x^6[/tex], нито [tex]32=x^{10}[/tex] за естествено x

[adrian]

Моя неточност, в условието съм пропуснал, че b1 и b2 са взаимно прости.