ПРЕДЛАГАМ РЕШЕНИЕ НА ЗАДАЧАТА ПО-ДОЛУ ЗА 99 000 ЕВРО

[b956]

ДА СЕ НАМЕРЯТ ДВЕ ЧИСЛА ЗА СТОЙНОСТИ НА "а" , ТАКА ЧЕ ДА БЪДЕ ИЗПЪЛНЕНО СЛЕДНОТО : 1) а = 3**k / 2**n , k И n - ЦЕЛИ ПОЛОЖИТЕЛНИ и 2) 1 : | 1 - a | > 100*k ЗАБЕЛЕЖКА : 3**к ОЗНАЧАВА - 3 НА СТЕПЕН к

[b956]

От автора б956: Идеята на задачата е породена от идея за решаване задачата на Колац: Да се намери редица на Колац , за която някакъв i-ти член = 1-ви член, чрез намиране 3**k достатъчно близко до 2**n .Задачата изказана от автора може да се каже и така : Ако k се пише с p десетични цифри ,то a = 3**k / 2**n = 0.999...999 xxx... или 1.000...000 xxx... като деветките след 0. или нулите след 1. да са не по- малко от p+2 на брой, като това изказване е малко по-силно изискване от първоначалното , но все пак е доста слабо за решаване задачата на Колац.
Интересен резултат: За k = 665 и n= 1054 се получава a = 3**665 / 2**1054 = е**(665*ln3 - 1054*ln2 ) = 1.000 043 655 063 ... и 1 : 0.000 043 655 063 ... = 22 906. ... > 34 * 665 .

[b956]

От автора б956: Решението включва крайния отговор- търсените две числа и удобна,убедителна числена проверка за двете числа , с по-малко от 100 аритметични действия *3 и /2 за около един час време .
Интересен пример: за к=190 537 и н=301 994 а=3**190537 / 2**301994 = е**(190537*лн3 - 301994*лн2) =
= 0.999 999 935 492 499 ...
1-а = 0.000 000 064 507 501 ... , 1 : 0.000 000 064 507 501 ... = 15 502 073 > 81 * 190 537

[b956]

Пълно изказване на равносилната или малко по-усилена задача от първоначалната : Да се намерят две числа a-
a1 и a2,така че за всяко от тях да е изпълнено следното: 1) a = 3**k / 2**n = 0,999 999 ... 999 xxx ... или
1,000 000 ... 000 xxx ... ,
k i n - цели положителни, И
2) Ако к се изписва с p десетични цифри, то деветките след "0," или нулите след "1," по-горе да бъдат не по-малко от p+2 . забележка:3**k означава - 3 на степен k .
От Вероятности съображения се очаква за k < 10**100 да има две търсени числа а .
Интересен резyлтат: За k=6 234 549 927 241 963 и
n=9 881 527 843 552 324 ,
a= 3**k / 2**n = 1,0 000 000 000 000 000 052 281 957 304 402 ... и
1 : 0,0 000 000 000 000 000 052 281 ... =
= 191 270 574316 427 469,... > 30 x k .
t.e. k се изписва с 16 цифри, а нулите след "а = 1," са 17 .

[b956]

От автора: Калкулатор-програмата от Уиндоус-приложения прави аритметичните деиствия с десетични дробни числа с 64 цифри и затова изчислението по-долу е с достатъчна точност .
Убедителен начин за изчисление на a = 3**k / 2**n за
k = 6 234 549 927 241 963 и
n = 9 881 527 843 552 324 с Калкулатор- програмата
729/512 = (заб. 3**6 / 2**9 ) MS * = = = = = = = = = = * 9 /256 = (заб. * 3**2 /2**8 ) MS * = = = = = = = = = = *
27 / 256 = MS и т.н. MS e за запомняне на междинен резултат .