Да се съкрати дробта:

[milena96]

x^1/2 * y^3/2 - x^3/2 * y^1/2
x * y^1/2 + x^1/2 * y

[Knowledge Greedy]

Приемаме, че това е дробта [tex]\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}- x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}} y}[/tex], която трябва да се съкрати.

Решение. Както при степените с естествен показател, изнасяме като множител общите основи с по-малкия показател

[tex]\frac {x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{2}{2}}-y^{\frac{2}{2}})}{xy(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}=[/tex][tex]\frac {(xy)^{\frac{1}{2}}(x-y)}{xy(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}=[/tex]

След това съкращаваме
[tex]=\frac {\cancel{(xy)^{\frac{1}{2}}}(x-y)}{\cancel{xy}(xy)^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}=[/tex][tex]\frac {x-y}{(xy)^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}=[/tex][tex]\frac {(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}{(xy)^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}=[/tex]

и отново съкращаваме
[tex]=\frac {(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})\cancel{(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}}{(xy)^{\frac{1}{2}}\cancel{(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}}=[/tex][tex]\frac {x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{(xy)^{\frac{1}{2}}}[/tex]