Сума от радикали

[ptj]

[tex]S_n=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}[/tex]

Намерете всички [tex]n[/tex], за които [tex]S_n[/tex] е рационално число.

[pal702004]

[tex]S_n=(\sqrt 2-\sqrt 1)+(\sqrt 3-\sqrt 2)+\cdots+(\sqrt{k+1}-\sqrt k)+\cdots+(\sqrt{n+1}-\sqrt n)[/tex]

[tex]S_n=\sqrt{n+1}-1[/tex] е рационално, когато [tex]n=m^2-1[/tex]

[ptj]

Надявах се някой ученик да я реши...

[pal702004]

Дойде ми на акъла, ама вече бях пуснал съобщението