6^x = 4

[prosmarter]

Здравейте, може би ви задавам много глупав въпрос ,но съм забравил как се решаваха такъв тип задачи 6^x = 4 надявам се някой да може да ми обесни тук. Благодаря

[ptj]

[tex]6^x=4[/tex]

[tex]x=\log_6 4[/tex]

С калкулатор може да го сметнеш като използваш формулaтa за смяна на основите при логаритмите:
[tex]\log_a N=\frac{\ln N}{\ln a}[/tex], т.е. [tex]x=\frac{\ln N}{\ln b}[/tex]

[prosmarter]

Благодаря ти за бързия отговор , задачата която се опитвам да реша изглежда така 4^{x} + 3.2^{x+1}-16>0 надявах се 3.2 да го представя като 4 на някоя степен много бих се радвал ако някой може да ми помогне.

[Zarrie]

[tex]4^{x}+3.2^{(x+1)}-16>0[/tex]
Е еквивалентно на
[tex]2^{2x}+6.2^{x} - 16>0[/tex]
Полагайки с ново неизвестно се свежда до решаване на квадратно неравенство

[ptj]

[tex]4^x=(2^2)^x=2^{2x}=(2^x)^2[/tex]

Получава се обикновено квадратно неравенство

[tex](2^{x})^2+6.2^x-16>0[/tex]

[tex](2^x+3)^2-25>0[/tex]

[tex](2^x+8)(2^x-2)>0[/tex]

[tex]2^x\in(-\infty;-8)\cup(2;+\infty)[/tex], но по определение [tex]2^x>0[/tex],

т.е. [tex]2^x>2 \Leftrightarrow x\in(1;+\infty)[/tex]

[prosmarter]

Благодаря!

[b956]

Упътване : припомни си дефинициата на а**х и свойствата на степенната функциа . освен това друго важно правило: Както музикантите требва да се упражняват всеки ден по неколко часа , така и за евклидовата алгебра се изисква .