Броят на реалните корени на уравнението

[katal_latem]

[tex]\sqrt{x⁴-2x²-4}[/tex]=x
Може ли да ми обясните задачата?

[ptj]

1-вия вариант е директно решеване:

Повдигни на квадрат 2-те страни на уравнението и ще стане квадратно относно [tex]x^2[/tex].

Когато намериш неговите корени, ще трябва да провериш кои от тях изпълняват дефинициооната област на оригиналното уравнение.
----------------------------------------------------------
2-рия вариант:

1.)Определяш дефиниционната област
2.)Лявата и дясната част на равенството са ти две различни функции
3.)Намираш техните производни и си правиш изводи за графиката им
4.)Съобразяваш кога те ще се пресечат

П.П. Мога да ти напиша директно решение за 2-рия вариант, но ще е по-добре за теб да опиташ първо сам.

222.bmp (1.2 MiB) Прегледано 2214 пъти

[katal_latem]

Ами аз го реших по първия начин, но не съм сигурна за ДС и ми е малко объркано. Нали като вдигаме на втора степен и дясната страна на уравнението трябва да бъде неотрицателна, тоест в ДС влиза и x[tex]\ge[/tex]0

[katal_latem]

Но вторият вариант звучи доста готино. Ще видя какво получавам с него...

[ptj]

Да- трябва да съществува корена и дясната страна да е неотрицателна.

Сравни си резултата за Дефиниционната област с графиката [tex](x\ge1.8)[/tex].

[ptj]

Малък жокер:

1.)Понеже [tex](x)'=1[/tex], ако докажеш, че [tex](\sqrt{x^4-2x^2-4})'>1[/tex], то двете графики ще имат не повече от една обща точка (защо).

2.)Помисли кой факт в обединение с горното ти дава гаранция за една обща точка.