Преобразуване на израз

[Zarrie]

Привет, може ли някой да ми обясни как преобразуваме израза [tex]\frac{3^x.8^\frac{x}{x+1}}{36}=1[/tex]
до [tex](3.2^{\frac{1}{x+1}})^{x-2}=1[/tex]
благодаря

[Knowledge Greedy]

[tex]8=2^3 \,\ \Rightarrow[/tex] [tex]8^{\frac{x}{x+1}}= 2^{ \frac {3x}{x+1}}[/tex]

[tex]36=2^2.3^2 \,\ \Rightarrow \,\ \frac{3^x}{36}= \,\ \frac{3^x}{2^2.3^2} =\frac{3^{x-2}}{2^2}[/tex]
Следователно цялата дроб в лявата страна е равна на [tex]2^{ \frac {3x}{x+1}-2}.3^{x-2} \,\ =\,\ 2^{ \frac {3x-2x-2}{x+1}}.3^{x-2} =[/tex]
[tex]= \,\ 2^{ \frac {x-2}{x+1}}.3^{x-2} = \,\ \left ( 2^{ \frac {1}{x+1}} \right )^{x-2}3^{x-2}= \left (3.2^{ \frac {1}{x+1}} \right )^{x-2}[/tex]
_________________
Но погледнато като цяло, уравнението е по-добре да атакуваме с логаритмуване. Ще стане доста по-бързо.

[Zarrie]

Благодаря много!