Показателни уравнения - задачи

[gab4eto_pz11]

моля за утре са ми

[Nathi123]

[tex]9^{x}-2^{x+\frac{1}{2}}[/tex]=[tex]2^{x+\frac{7}{2}}-3^{2x-1}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]3^{2x}+3^{2x-1}[/tex]=[tex]2^{x+\frac{7}{2}}+2^{x+\frac{1}{2}}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]4.[tex]3^{2x-1}[/tex]=[tex]9.2^{x+\frac{1}{2}}[/tex]/:36[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]3^{2x-3}=2^{\frac{2x-3}{2}}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]3^{2x-3}[/tex]=[tex]\sqrt{2}^{2x-3}[/tex]/:[tex]3^{2x-3}>0[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]1=[tex](\frac{\sqrt{2}}{3})^{2x-3}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](\frac{\sqrt{2}}{3})^{0}[/tex]=[tex](\frac{\sqrt{2}}{3})^{2x-3}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex] 2x-3 = 0 т.е. x = [tex]\frac{3}{2}[/tex].

[Nathi123]

б) [tex]25^{x-2}-24.5^{x-3}-1=0[/tex]. Нека [tex]5^{x-3}[/tex]=t; t>0[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]5^{2x-6}=t^{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{5^{2}}{5^{2}}.5^{2x-4}-24.5^{x-3}-1=0[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]25.[tex]t^{2}[/tex]-24t-1=0[tex]\Leftrightarrow[/tex] t=1[tex]\cup[/tex] t = -[tex]\frac{1}{25}[/tex], t>0 [tex]\Rightarrow[/tex] t = 1 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]5^{x-3}[/tex]=1[tex]\Leftrightarrow[/tex] x -3 = 0 , x=3.

[gab4eto_pz11]

благодаря много, ако може и другите ще съм много благодарна

[Nathi123]

в) [tex]3^{x}.8^{\frac{x}{x+1}}[/tex]=36,x[tex]\ne[/tex]-1[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]3^{x}.2^{\frac{3x}{x+1}}[/tex]=36/:[tex]3^{2}.2^{\frac{3x}{x+1}}[/tex]>0 x[tex]\ne[/tex]-1[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]3^{x-2}=2^{\frac{2-x}{x+1}}[/tex],x[tex]\ne[/tex]-1.Логаритмуваме с основа 3 и получаваме x - 2 = -[tex]\frac{x-2}{x+1}log_{3 }2[/tex]или (x-2)( 1+[tex]\frac{log_{3 }2}{x+1})=0[/tex],x[tex]\ne[/tex]-1[tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 2 [tex]\cup[/tex] x+1+[tex]log_{3 }2[/tex]=0,x[tex]\ne-1[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]x=2[tex]\cup[/tex]x=-1-[tex]log_{3 }2[/tex]. Другите задачи не се виждат условията!

[gab4eto_pz11]

как така не се виждат

[gab4eto_pz11]

моля Ви помогнете!!!!!!