500 на степен 0,2235?

[Гост]

Моля помогнете
Как се изчислява 500 на степен 0,2235?
Благодаря!

[Гост]

[tex]500^{\frac{2235}{10000}} = 500^{\frac{447}{2000}} = \sqrt[2000]{500^{447}}[/tex]

[Добромир Глухаров]

Ако имате таблица с десетични лагаритми, от нея намирате $lg500(=log_{10}500)=2,69897$, умножавате $0,2235.2,69897=0,60322$ и накрая антилогаригмувате $10^{0,60322}\approx4,01$

Компютрите и калкулаторите действат на подобен принцип, като логаритмуват и антилогаритмуват (само, че при основа не 10, а $e=\lim_{n\to+\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\approx2,718281828$) чрез числови редове, познати от Анализа (редове на Тейлър и МакЛорен):

$ln(x)$ - логаритъм натурален от х -> $ln(x)=2\cdot\left[\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^3+\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5+\frac{1}{7}\cdot\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^7+\cdots\right];\ 0<x<+\infty$

$ln(a+x)=ln(a)+2\cdot\left[\frac{x}{2a+x}+\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{x}{2a+x}\right)^3+\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{x}{2a+x}\right)^5+\frac{1}{7}\cdot\left(\frac{x}{2a+x}\right)^7+\cdots\right];\ \begin{cases}-a<x<+\infty,\\0<a<+\infty.\end{cases}$

$e^x$ - антилогаритъм натурален (е на степен х) -> $e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+\cdots;\ x\in\mathbb{R}$, където $n!=1.2.3.4.5.6.7...(n-1).n$ е $n$ факториел - произведението на естествените числа, ненадминаващи $n$