Приближена стойност

[Гост]

[tex]\sqrt[5]{250}[/tex] с точност [tex]10^{-3}[/tex]

[Гост]

Калкулатор нямаш ли?

[vezni]

Нека [tex]a=\frac{7}{243}[/tex]. [tex]\sqrt[5]{250}=3\sqrt[5]{\frac{250}{243}}=3\sqrt[5]{1+\frac{7}{243}}=3\sqrt[5]{1+a}[/tex]
от реда на тейлър за [tex](1+x)^{c}\Rightarrow \sqrt[5]{1+a}\approx 1+\frac{a}{5}[/tex] . Понеже конкретният ред удовлетворява критерия на Лайбниц,

грешката в последното приближение е [tex]|R|\leq \left|\frac{1}{5}.\frac{-4}{5}.\frac{1}{2}a^2\right|=\frac{2}{25}a^2<10^{-4}[/tex], понеже [tex]a<3.10^{-2}[/tex],

и грешката за цялото приближение е [tex]3|R|<3.10^{-4}<10^{-3}[/tex], тоест дава ни необходимата точност.
И така [tex]\sqrt[5]{250}\approx 3\left(1+\frac{a}{5}\right)=\frac{1222}{405}\approx 3,017[/tex]