Поздравления, Iamhere97 !
Да, тези факти са известни, но животът на всеки от нас е редица от малки открития. И споделянето на тези открития ни прави хора.
Моят коментар навярно ще направи нещата по-ясни, ако предложа анализ на явлението с други думи.
Числата, които коренуваш, се наричат точни квадрати. Наричаме ги още квадратни числа. Квадратните корени на тези числа са цели положителни числа.
[tex]1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, ...[/tex]
Подредени в редица, всяко число си има номер [tex]n[/tex]. И връзката между номера [tex]n[/tex] и числото [tex]n^2[/tex] с този номер е осъзната от теб.
А именно [tex]\sqrt{n^2}=n[/tex] - това е получаването на номера на числото в редицата.
Ако извършим коренуването
[tex]\sqrt{1^2}, \sqrt{2^2}, \sqrt{3^2}, \sqrt{4^2}, \sqrt{5^2}, \sqrt{6^2}, \sqrt{7^2}, \sqrt{8^2}, \sqrt{9^2}, \sqrt{10^2}, ...[/tex]
- получаваме номерата на числата от горната (първата) редица. Това се естествените числа [tex]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...[/tex]
Но ако спрем дотук няма да направим
откритието.
А какво е то? Твоето откритие е
за разстоянието между съседните коренувани числа.Да напишем сега редицата, състояща се от разликите на числата, които ще коренуваме.
[tex]4-1, 9-4, 16-9, 25-16, 36-25, 49-36, 64-49, 81- 64, 100-81, ...[/tex]
Извършвайки изваждането, получаваме редицата [tex]3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ...[/tex]
Вглеждайки се в тези числа, забелязваме, че това са същите естествени (или още бройни) числа, както по-горе, но през едно.
Това са нечетните числа, без първото - единицата.
В противовес на тях са четните [tex]2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...[/tex] [tex]^{\ast}[/tex]
- които се състоят от две равни части и имат следния хубав запис
[tex]2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, ...[/tex] - точката означава умножаване. Всяко число се получава като неговият номер се умножи по две.
А как се получават нечетните числа от техните номера (вече сме само на една стъпка от твоето откритие)? Ами те са от другата страна на улицата! [tex]^{\ast}[/tex]
За целта е достатъчно да добавим единица към най-близкото четно.
И ето отново редицата от нечетните:
[tex]2+1, 4+1, 6+1, 8+1, 10+1, 12+1, 14+1, 16+1, 18+1, ...[/tex]
Пропуснахме единицата? Няма страшно, ще коригираме
формулата. Няма да добавяме единица. Достатъчно е да изваждаме единица от най-близкото четно число.
[tex]2-1, 4-1, 6-1, 8-1, 10-1, 12-1, 14-1, 16-1, 18-1, ...[/tex]
Използвах думичката
формула. Какво е това? Ами това е поредица от инструкции, които последователно трябва да се изпълнят с дадено число.
Нашата формула има две такива инструкции.
Първата е:
умножи номера по [tex]2[/tex].
Втората е:
получения удвоен номер намали с едно.
Започваме с алгебрата - смятането с букви, освен с числа. Ако номерът е [tex]n[/tex], формулата за нечетното число с този номер е [tex]2.n-1[/tex]
В тази формула пропускаме точката (но подразбираме винаги
умножено) и записваме по-кратко [tex]2n-1[/tex]
Виждам, че колегата Davids ме е изпреварил с анализа, затова и аз приключвам.
Когато образуваме един квадрат - примерно [tex](n+1)^2[/tex] с помощта на предхождащия го [tex]n^2[/tex], ние просто добавяме към него нечетното число с този номер.
Повтарям: имаме вече [tex]n^2[/tex] - това е квадратът с номер [tex]n[/tex].
Нечетното число с номер [tex]n+1[/tex] e [tex]2n+1[/tex].
Следващият квадрат е [tex]n^2 + (2n+1)[/tex] , който записан по-кратко е [tex](n+1)^2[/tex] - изравнени във формулата на Davids
Всичко това е повторено 10-ина пъти по-горе, замествайки [tex]n[/tex] последователно с числата от редицата на номерата [tex]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...[/tex].
_______________
[tex]^{\ast}[/tex]Можем да си представим номерата на къщите в един град. Тръгвайки от центъра ([tex]0[/tex]) по една улица, къщите отдясно номерираме с нечетните числа [tex]1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...[/tex],
а тези срещу тях - отляво на улицата номерираме с четните числа [tex]2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...[/tex]
_______________
Добре е да дадем и геометрична нагледност, но времето ни притиска.
Feci, quod potui, faciant meliora p0tentes.
Сторих каквото можах, по-добрите по-добро да направят.
Меню
.
