Степен от 1,5

[ivito]

Здравейте на всички! Опитвайки се да реша по-сложни задачи "ударих на камък" с това чудо:
[tex]5^{-2}*(0.01)^{-1,5}[/tex]
Незнам дали съм го учила в клас, но ако е така нищо не помня имам само предположение, че [tex]5^{-2}[/tex] ще стане: [tex]\frac{1}{5^{2} }[/tex]
Благодаря предварително!

[Martin Nikovski]

[tex]5^{-2}.(0,01)^{-1,5}=\frac{1}{5^2 }.\frac{1}{(0,01)^{1,5} }= \frac{1}{25 } .\frac{1}{(\frac{1}{100 } )^{1,5} }=\frac{1}{25 } .100^{1,5}=\frac{1}{25 } .100^{\frac{3}{2 }}=\frac{1}{25 }.\sqrt{100^3} =\frac{1}{25 } .\sqrt{10^6} =[/tex]
[tex]=\frac{1}{25 } .10^3=\frac{1}{\cancel{25} } .\cancel{1000}=40[/tex]

[ivito]

Ейййй много благодаря!!!!

[Гост]

Привет а ако задачата е (1+0.12) на степен 1,5 ?

[Добромир Глухаров]

[tex](1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{2.3}x^3+\cdots[/tex]

Сумирането продължава, докато поредното събираемо стане [tex]0[/tex] (при [tex]n[/tex] - цяло) или достатъчно малко по абсолютна стойност. Работата е там, че за [tex]x>0[/tex] от известно място натам знаците на събираемите се редуват - [tex](+)[/tex] и [tex](-)[/tex]. Значи грешката е по-малка от последното събираемо.

[tex](1+0,12)^{1,5}=1+1,5.0,12+\frac{1,5.0,5}{2}.0,12^2+\frac{1,5.0,5.(-0,5)}{2.3}.0,12^3+\cdots\approx 1,185[/tex]

Разбира се, може и така: [tex]1,12^{1,5}=1,12.\sqrt{1,12}\approx 1,12.1,06\approx 1,18[/tex]

[ammornil]

[tex](1+0,12)^{1,5}=\left(1+\frac{12}{100}\right)^{1,5}=\left(\frac{112}{100}\right)^{\frac{3}{2}}=\sqrt{\left(\frac{2^4.7}{2^2.5^2}\right)^3}=\sqrt{\left(\frac{(2^3)^2.7^2.7}{(5^3)^2}\right)}=\frac{2^3.7.\sqrt{7}}{5^3}=\frac{56.\sqrt{7}}{125}[/tex]

[Гост]

Благодаря!!!