Рационализация на числител, който съдържа кубичен корен

[Меди]

Рационализирайте числителя на дробта $$\dfrac{\sqrt[3]{2}}{4}$$ В учебника ни нямаше нито една такава примерна задача (с рационализация), което непременно е пропуск. Ако разширим дробта с $\sqrt[3]{2^2}=\sqrt[3]{4}$, числителят ще стане $\sqrt[3]{2^3}=2, т.е.$ $$\dfrac{\sqrt[3]{2}}{4}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}=\dfrac{\sqrt[3]{8}}{4\sqrt[3]{4}}=\dfrac{2}{4\sqrt[3]{4}}=\dfrac{1}{2\sqrt[3]{4}}$$
С това разширяване постигнахме рационалния числител, което и се търсеше в задачата. Авторският отговор е различен - (това не е минус, а тире) $\dfrac{2}{4\sqrt[3]{2}}$. Не знам защо и не са съкратили..? Благодаря Ви!

[S.B.]

Рационализирайте числителя на дробта $$\dfrac{\sqrt[3]{2}}{4}$$

[tex]\frac{ \sqrt[3]{2} }{4} = \frac{ \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2} }{4 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2} } = \frac{ \sqrt[3]{ 2^{3 } } }{ 4 \sqrt[3]{ 2^{2 } } } = \frac{2}{4 \sqrt[3]{ 2^{2 } } } = \frac{1}{2 \sqrt[3]{4} }[/tex]

Ами сигурно ... кой знае защо не са съкратили!