Корени..

[Гост]

1.jpg (22.47 KiB) Прегледано 1397 пъти

[mail_dinko]

Зад. 1
[tex]\sqrt {5x-4}+ \sqrt {3x+1} <3[/tex]
DM:
[tex]\begin{array}{|l} 5x-4 \ge 0 \\ 3x+1 \ge0 \end{array} \Rightarrow x \in [\frac {4}{5} ; \infty)[/tex]
[tex]5x-4< 9 +3x+1 - 6 \sqrt {3x+1}[/tex]
[tex]6 \sqrt {3x+1}< 14-2x \Leftrightarrow 3 \sqrt {3x+1}< 7-x \Leftrightarrow 27x+9<49-14x+x^2 \Leftrightarrow x^2 -41x+40>0[/tex]
[tex]D=1681-160=1521=39^2[/tex]
[tex]x_1= 1[/tex]
[tex]x_2 = 40[/tex]
[tex]x \in (- \infty ; 1) \cup (40 ; \infty) \cap [\frac {4}{5} ; \infty)[/tex]
[tex]x\in [\frac {4}{5} ;1) \cup (40 ; \infty)[/tex]
Във wolframalfa не дава като решение числата по-големи от 40, не знам къде ми е грешката.

Зад. 2
[tex]\sqrt {2(x+24)}- \sqrt {x-7} \ge \sqrt {x+7}[/tex]
DM:
[tex]\begin{array}{|l} x +24 \ge 0 \\ x +7 \ge 0 \\ x -7 \ge 0 \end{array} \Rightarrow [7 ; \infty)[/tex]
[tex]2x+48+\cancel {x}-7-2 \sqrt {2x^2-14x+48x-336} \ge \cancel {x}+7[/tex]
[tex]2 \sqrt {2x^2+34x-336} \le 2x+34|:2[/tex]
[tex]\sqrt {2x^2+34x-336} \le x+17[/tex]
[tex]2x^2+\cancel {34x}-336-x^2\cancel {-34x}-289 \le 0[/tex]
[tex]x^2 - 625 \ge 0 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 25[/tex]
[tex]x \in [7;25][/tex]

[Гост]

Зад. 1
[tex]\sqrt {5x-4}+ \sqrt {3x+1} <3[/tex]
DM:...
[tex]6 \sqrt {3x+1}< 14-2x \Leftrightarrow 3 \sqrt {3x+1}< 7-x \Leftrightarrow 27x+9<49-14x+x^2 \Leftrightarrow x^2 -41x+40>0[/tex]
...
Във wolframalfa не дава като решение числата по-големи от 40, не знам къде ми е грешката.

От $3\sqrt{3x+1}<7-x$ следва също, че $7-x>0\Rightarrow x<7$, понеже корен квадратен приема неотрицателни стойности. Повдигайки на квадрат, внасяме допълнителни решения, които накрая трябва да отстраним.