Как се сравняват степени с различни основи и различни пок.?

[Людмил]

Как ще сравним например следните две числа без калкулатор?

[tex]3^{ \frac{1}{2} }[/tex] и [tex]5^{ \frac{1}{3} }[/tex]

[ammornil]

Как ще сравним например следните две числа без калкулатор?

[tex]3^{ \frac{1}{2} } \phantom{Q} ?? \phantom{Q} 5^{ \frac{1}{3} }[/tex]

[tex]\frac{1}{2}ln(3) \phantom{Q} ?? \phantom{Q} \frac{1}{3}ln(5) \rightarrow ln(3) \phantom{Q} ?? \phantom{Q} \frac{2}{3}ln(5) \rightarrow 0 \phantom{Q} ?? \phantom{Q} \frac{2}{3}ln(5)-ln(3) \rightarrow 0 \phantom{Q} ?? \phantom{Q} ln{\frac{\sqrt[3]{25}}{3}}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt[3]{25}}{3} < \frac{\sqrt[3]{27}}{3} =1 < e \Rightarrow 0 > ln{\frac{\sqrt[3]{25}}{3}} \Rightarrow \color{blue}{ 3^{ \frac{1}{2} } \phantom{Q} > \phantom{Q} 5^{ \frac{1}{3} } }[/tex]

[Евва]

27>25

[tex]\sqrt[6]{27}[/tex]>[tex]\sqrt[6]{25}[/tex]

[tex]\sqrt[6]{ 3^{3 } }[/tex]>[tex]\sqrt[6]{ 5^{2 } }[/tex]

[tex]3^{ \frac{3}{6} }[/tex]>[tex]5^{ \frac{2}{6} }[/tex]

[tex]3^{ \frac{1}{2} }[/tex]>[tex]5^{ \frac{1}{3} }[/tex]