уравнение от 4-та степен с параметри

[Matty_23]

Да се реши уравнението:
[tex]x^{4 }[/tex]-5[tex]x^{3 }[/tex]+9[tex]x^{2 }[/tex]+ax+b=0, ако е известно че всичките му корени са реални числа и един от тях е равен на две

Здравейте, ще помоля за съдействие ако някой знае как се решава задачата?

[pal702004]

$(x-2)(x-1)^3$

[Гост]

Много благодаря, а дали бихте споделили как стигнахте до това разлагане:
Аз започвам със заместване на x със 2 и получавам, че 2а+b=-12, което е и вашият отговор

[pal702004]

Много благодаря, а дали бихте споделили как стигнахте до това разлагане:
Аз започвам със заместване на x със 2 и получавам, че 2а+b=-12, което е и вашият отговор

Точно така, след като заменим $b=-2a-12$ и разложим, се получава

$(x-2)(x^3-3x^2+3x+a+6)$

Вторият множител трябва да има 3 реални корена. Но той се свежда до $(x-1)^3+a+7$

Но за всяко $k \ne 0$, увавнението $y^3=k$ има само един реален корен - $y=\sqrt[3] k$. Другите два са момплексни.

Така че остава само $a=-7$

[Matty_23]

Страхотно, много благодаря за разясненията!