Опростете израза, моля

[mihaela22]

([tex]\sqrt[3]{5}[/tex])^3 + ([tex]\sqrt[4]{6}[/tex])^8- (2[tex]\sqrt{3}[/tex])^2

([tex]\sqrt{13}[/tex] - 1)([tex]\sqrt{13}[/tex]+1)


Моля за помощ

[mail_dinko]

[tex](\sqrt[3]{5})^3 + (\sqrt[4]{6})^8- (2\sqrt{3})^2=5+36-12=29[/tex]

[tex](\sqrt{13} - 1)(\sqrt{13}+1)= (\sqrt{13})^2-1^2=13-1=12[/tex]

[mihaela22]

благодаря

и още едно примерче, ако може

[S.B.]

([tex]\sqrt[3]{5}[/tex])^3 + ([tex]\sqrt[4]{6}[/tex])^8- (2[tex]\sqrt{3}[/tex])^2

([tex]\sqrt{13}[/tex] - 1)([tex]\sqrt{13}[/tex]+1)


Моля за помощ

Според дефиницията ,която е написана в учебника Ви и която Ви е предадена в клас:
$$( \sqrt[n]{a}) ^{m } = \sqrt[n]{ a^{m } } = a^{ \frac{m}{n} } $$
Ето защо в първия пример от домашната Ви работа:
[tex]( \sqrt[3]{5}) ^{3 } = 5^{ \frac{3}{3} } = 5^{1 } = 5[/tex]
[tex]( \sqrt[4]{6}) ^{8 } = 6^{ \frac{8}{4} } = 6^{2 } = 36[/tex]
[tex](2 \sqrt{3}) ^{2 } =2^{2 } . 3^{ \frac{2}{2} } = 4.3 = 12[/tex]
И извършвате аритметичните действия

Във втория пример имате произведение на сбор и разлика на две числа,което сте изучавали в 7 клас,че се пресмята по формулата:
$$(a - b)(a + b) = a^{2 } - b^{2 } $$
Вече обясних защо [tex]( \sqrt{13}) ^{2 } = 13[/tex] и от тук нататък можете да се правите и сама!
Успех!

[mihaela22]

да, първите примери ги разбрах, къде греша, но на примера от снимката, не мисля че мога да се справя.

[S.B.]

да, първите примери ги разбрах, къде греша, но на примера от снимката, не мисля че мога да се справя.

Защо да не се справиш?Нищо ново няма в този пример!Смелост!!!
Според дефиницията за умножение на радикали:
$$ \sqrt[n]{a} .\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a.b} $$
[tex]\sqrt[5]{5 + \sqrt{57} } .\sqrt[5]{5 - \sqrt{57} } =[/tex]

[tex]= \sqrt[5]{(5 + \sqrt{57})(5 - \sqrt{57}) } = \sqrt[5]{ 5^{2 } - ( \sqrt{57} )^{2 } }[/tex]

(Защото в подкоренната величина отново имаш умножение на сбор по разлика на две числа !)
$$(a + b)(a - b) = a^{2 } - b^{2 }$$
Получаваш:
[tex]\sqrt[5]{25 - 57} = \sqrt[5]{-32} = \sqrt[5]{ (-1)^{5 }. 2^{5 } } = -2[/tex]

[ammornil]

да, първите примери ги разбрах, къде греша, но на примера от снимката, не мисля че мога да се справя.

$$ \sqrt[n]{A}\cdot{\sqrt[n]{B}} = \sqrt[n]{A\cdot{B}}$$

Скрит текст: покажи

[tex]\sqrt[5]{5+\sqrt{57}}\cdot{\sqrt[5]{5-\sqrt{57}}}=\sqrt[5]{(5+\sqrt{57})\cdot{(5-\sqrt{57})}}=\sqrt[5]{5^{2}-(\sqrt{57})^{2}}=\sqrt[5]{25-57}=\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{-2^{5}}=-2^{\frac{5}{5}}=-2^{1}=-2[/tex]

[mihaela22]

МНОГО БЛАГОДАРЯ!