Намерете стойността на израза

[lanita]

a)M=[tex]\sqrt{4+ \sqrt{15} }[/tex]-[tex]\sqrt{4- \sqrt{15} }[/tex]
б)N=[tex]\sqrt{9+3 \sqrt{5} }[/tex]-[tex]\sqrt{9-3 \sqrt{5} }[/tex]

[ammornil]

Това задача за работа с електронен калкулатор ли е?

[lanita]

Нямам представа, дадоха ни задачи от някакъв сборник за преговор за НВО-то и запънах на тази. Да разбирам, че просто трябва да напиша стойността от калкулатора ли?

[ammornil]

Аз лично не виждам какви преобразувания можете да направите, така че да сведете разлика от радикали до нещо друго. За мен двата израза са в нормален вид.

[Davids]

Има голяма вероятност минусите между радикалите да са знаци за умножение (или поне такова да е било намерението на някой автор на вариант на условието някога ).

[ammornil]

Да, ако е произведение, тогава сбор по разлика ще премахне корените под корен и ще остане само втори корен от нещо си.

Скрит текст: покажи

[tex]\text{a)}\quad M=\sqrt{4+ \sqrt{15} }\cdot{}\sqrt{4- \sqrt{15} }= \sqrt{(4+\sqrt{15})\cdot{}(4-\sqrt{15})}=\sqrt{4^{2}-(\sqrt{15})^{2}}=\sqrt{16-15}=1 \\ \text{б)}\quad N=\sqrt{9+3 \sqrt{5} }\cdot{}\sqrt{9-3 \sqrt{5} }=\sqrt{(9+3\sqrt{5})\cdot{}(9-3\sqrt{5})}=\sqrt{9^{2}-(3\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{81-9\cdot{5}}=\sqrt{36}=6[/tex]

[Гост]

А какви са отговорите ?

[Гост]

М=[tex]\sqrt{6}[/tex]

[S.B.]

a)M=[tex]\sqrt{4+ \sqrt{15} }[/tex]-[tex]\sqrt{4- \sqrt{15} }[/tex]

[tex]M = \sqrt{4 + \sqrt{15} } - \sqrt{4 - \sqrt{15} }[/tex]

[tex]M^{2 } = ( \sqrt{4 + \sqrt{15} } - \sqrt{4 - \sqrt{15} }) ^{2 } =[/tex]

[tex]= 4 + \sqrt{15} - 2 \sqrt{(4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15}) } + 4 - \sqrt{15} =[/tex]

[tex]= 8 - 2 \sqrt{16 - 15} =[/tex]

[tex]= 8 - 2 = 6[/tex]
$$ M^{2 } = 6 \Rightarrow M = \sqrt{6} $$

[S.B.]

б)N=[tex]\sqrt{9+3 \sqrt{5} }[/tex]-[tex]\sqrt{9-3 \sqrt{5} }[/tex]

[tex]N = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} } - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} }[/tex]

[tex]N^{2 } = ( \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} }- \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} } )^{2 } =[/tex]

[tex]= 9 + 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{(9 + 3 \sqrt{5} )(9 - 3 \sqrt{5} )} + 9 - 3 \sqrt{5} =[/tex]

[tex]= 18 - 2 \sqrt{81 - 45} =[/tex]

[tex]= 18 - 2 \sqrt{36} =[/tex]

[tex]= 18 - 12 = 6[/tex]
$$N^{2 } = 6 \Rightarrow N = \sqrt{6} $$

[Гост]

Абсолютно нормална задача!Въпрос на опит!

[lanita]

a)M=[tex]\sqrt{4+ \sqrt{15} }[/tex]-[tex]\sqrt{4- \sqrt{15} }[/tex]

[tex]M = \sqrt{4 + \sqrt{15} } - \sqrt{4 - \sqrt{15} }[/tex]

[tex]M^{2 } = ( \sqrt{4 + \sqrt{15} } - \sqrt{4 - \sqrt{15} }) ^{2 } =[/tex]

[tex]= 4 + \sqrt{15} - 2 \sqrt{(4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15}) } + 4 - \sqrt{15} =[/tex]

[tex]= 8 - 2 \sqrt{16 - 15} =[/tex]

[tex]= 8 - 2 = 6[/tex]
$$ M^{2 } = 6 \Rightarrow M = \sqrt{6} $$

благодаря Ви!

[Гост]

a)M=[tex]\sqrt{4+ \sqrt{15} }[/tex]-[tex]\sqrt{4- \sqrt{15} }[/tex]
б)N=[tex]\sqrt{9+3 \sqrt{5} }[/tex]-[tex]\sqrt{9-3 \sqrt{5} }[/tex]

Не знам това за кой клас е, но по принцип има формули за сложния радикал, с които може да се преобразуват изразите.
[tex]\sqrt{a+ \sqrt{b} }[/tex] =[tex]\sqrt{ \frac{a+ \sqrt{a²-b} }{2} }[/tex] + [tex]\sqrt{ \frac{a- \sqrt{a²-b} }{2} }[/tex]
[tex]\sqrt{a- \sqrt{b} }[/tex] =[tex]\sqrt{ \frac{a+ \sqrt{a²-b} }{2} }[/tex] - [tex]\sqrt{ \frac{a- \sqrt{a²-b} }{2} }[/tex]
Първия израз се получава [tex]\sqrt{6}[/tex], пробвай и ти да видим как ще се справиш.